Riassunto / Abstract

L’esperimento propone la ricerca di una legge di variabilità tra la distanza da sorgenti luminose e la quantità di luce che raggiunge un oggetto.

Scheda sintetica delle attività

L’attività determina con semplici  misure eseguite con strumentazione di “laboratorio povero”, la relazione esistente tra la quantità di luce che raggiunge un oggetto e la sua distanza dalla sorgente luminosa. Il metodo utilizzato è quello del confronto visivo diretto tra due oggetti illuminati da sorgenti di diversa intensità poste a distanze diverse. 
L’ osservazione e poche misure permettono di stabilire un’ipotesi per la descrizione dell’andamento dell’illuminamento in funzione della distanza (legge dell’inverso del quadrato della distanza). 
La legge può essere verificata sia utilizzando il semplice procedimento sperimentale qui descritto sia seguendo procedure più sofisticate. Si parte dall’osservazione piuttosto comune che la quantità di luce che raggiunge un oggetto da una determinata sorgente diminuisce all’aumentare della distanza e aumenta all’aumentare del numero di sorgenti luminose. 

Risorse necessarie

• Piccola scatola di compensato di legno opportunamente realizzata, a forma di parallelepipedo, dotata di due aperture laterali uguali contrapposte e di una apertura superiore di forma circolare;
• tubo di cartone into di nero opaco che funge da “oculare”;
• due blocchetti parallelepipedi di paraffina di dimensioni uguali;
• foglio di alluminio da cucina;
• lampadine a basso voltaggio (tipo fanale da bicicletta);
• portalampadine;
• cavetti di rame;
• supporti in legno su cui montare i portalampadine e lampadine;
• alimentatore con uscita a basso voltaggio;
• metro.

Prerequisiti necessari

• Nozioni di base sulle modalità di propagazione rettilinea della luce.
• nozioni di geometria: superficie di una sfera (angolo solido).
• nozioni di matematica su formule inverse e grafici.

Obiettivi di apprendimento

• Comprendere il significato della relazione che lega l’intensità della luce con l’inverso del quadrato della distanza. 
• Esportare questa relazione a casi in cui sono in gioco grandezze diverse (forza di gravità, forza di Coulomb ) per le quali una analoga legge non è facilmente verificabile con esperienze di laboratorio povero. 

Dotazioni di sicurezza

Nessuna

Svolgimento

Preparazione dell’apparato di misura

Realizzare il dispositivo per confrontare diverse quantità di illuminamento, costituito da una piccola scatola di compensato di legno a forma di parallelepipedo, dotata di due aperture laterali  rettangolari uguali contrapposte; all’interno è ricavato l’ alloggiamento per i due blocchetti di paraffina che vengono separati dal foglio di alluminio tagliato a misura o da altro materiale sottile e traslucido.  La scatola è dotata nella parte superiore di una apertura circolare, nella quale viene inserito un tubo di cartone realizzato con materiale di recupero (ad esempio interno della carta assorbente da cucina ), tinto di nero opaco che funge da “oculare” (figura 1)

Realizzare le due sorgenti luminose, composte da due basette portalampade, una con una singola lampadina e una con più lampadine (nel nostro caso 6 ); le lampadine devono essere uguali e collegate in parallelo all’alimentatore in modo da avere ragionevolmente la stessa intensità luminosa (figura 2, sinistra).

Se il dispositivo è correttamente realizzato, dall’alto, attraverso l’ oculare sono visibili i due blocchetti di paraffina che vengono illuminati dalla luce che entra dalle due aperture contrapposte (figura 2, destra)
I blocchetti, che permettono un parziale passaggio della luce, appaiono illuminati e sarà possibile percepire dall’oculare la diversa luminosità dei due blocchetti.

L’ esperimento e le misure vengono effettuate con la luce il più possibile perpendicolare alla superficie dei blocchetti.

Esecuzione delle misure

L’ esperienza va svolta in condizioni di buio, su un tavolo, meglio se coperto da cartoncino nero. 

Per prima cosa si avrà cura di allineare il portalampade singolo, il dispositivo contenente la paraffina e il portalampade multiplo facendo in modo che la paraffina si trovi tra le due sorgenti di luce ed equidistante da esse; la distanza tra questi oggetti verrà misurata con la relativa incertezza.
Inizialmente si accende la lampadina singola e una sola lampadina sul portalampade multiplo, verificando che i due blocchetti appaiano egualmente illuminati (figura 3, immagine a sinistra).

Si procede poi lasciando inalterata la configurazione dalla parte della singola lampadina e accendendo una dopo l’ altra tutte le lampadine dalla parte opposta. Ogni volta che viene modificato il numero delle lampadine accese sul portalampade multiplo si noterà dall’oculare una differenza di illuminamento dei due blocchi di paraffina.
Ad ogni accensione occorre quindi modificare la distanza del portalampade multiplo (figura 4) in modo da osservare un uguale illuminamento sui due blocchetti di paraffina (come in figura 3, immagine di destra), misurando contestualmente la nuova distanza del portalampade multiplo.

Si annotano i valori delle distanze per cui i due blocchi di paraffina appaiono ugualmente illuminati, in funzione del numero di lampadine accese sulla sorgente multipla.

Analisi dei dati

L’ ipotesi con la quale semplifichiamo la trattazione è che le due sorgenti luminose possano essere considerate come puntiformi.

La superficie del blocco di paraffina \(A\) è una porzione di una superficie sferica di raggio pari alla distanza di questa dalla sorgente luminosa \(S = 4 \pi R^2\). Un blocco di paraffina riceve pertanto una frazione del flusso luminoso emesso dalla sorgente proporzionale a \(\frac{A}{4 \pi R^2}\) che diminuisce quindi con l’inverso del quadrato della distanza. 

Assumendo che  l’intensità della sorgente multipla sia proporzionale al numero \(N\) di lampadine accese, avremo che l’intensità di illuminamento di ciascun blocco di paraffina sarà quindi proporzionale a \(N \frac{A}{4 \pi R^2}\).

Ne consegue che si avrà un uguale illuminamento dei due blocchi quando:

dove \(R_1\) è la distanza dal blocco di paraffina della sorgente con una sola lampadina, \(N\) è il numero di lampadine accese della sorgente multipla e \(R\) è la distanza misurata della sorgente multipla quando i due blocchi appaiono ugualmente illuminati. 
Occorre quindi verificare che: 

Si riportano di seguito un paio di tabelle con valori misurati da gruppi di alunni in laboratorio.

Ciascuna tabella riporta il numero delle lampadine, la distanza tra lampadine e oggetto illuminato per avere l’ illuminamento uguale a quello base di riferimento. Per quanto riguarda gli errori si è considerata la propagazione delle incertezze  sulla sola distanza \(R\)

Notiamo che la maggior parte dei valori di \(I\) risulta costante entro le sole incertezze dovute alla distanza.
Occorre qui sottolineare che comunque nella analisi  sono state trascurati effetti potenzialmente rilevanti nel determinare il valore di \(I\) quali la differente intensità luminosa di ogni lampadina, eventuali variazioni di potenziale della batteria, la natura non puntiforme della sorgente, così come la difficoltà dell’occhio dello sperimentatore a valutare la parità di illuminamento. 

Nello spirito di insegnamento del metodo scientifico è auspicabile incoraggiare gli studenti a verificare lo stesso fenomeno seguendo approcci sperimentali diversi più accurati come ad esempio l’uso di un luxmetro (spesso presente negli smartphone in associazione ad app specifiche) .
Sarebbe inoltre importante discutere un’introduzione alle grandezze fotometriche fondamentali sensibilizzando gli studenti sui limiti del sensore utilizzato per compiere l’esperimento ossia l’occhio umano.   

Autori

Sambo Francesco

Schede / Allegati

• Foto esperimento

Specifiche esperimento Materia Fisica Classi a cui è rivolto 2° biennio Tipologia di laboratorio Strumentazione semplice Reperibilità del materiale Uso quotidiano, negozi specializzati, siti web Materiale specifico Blocchetti di paraffina, lampadine, compensato, tubo di cartone, panno nero, metro Durata esperimento in classe 1 h Capacità di bricolage/assemblaggio Sì Necessità lavorazioni meccaniche/elettroniche No Necessità PC per acqusizione/analisi dati No Necessità di uno smartphone No Parole chiave Ottica Illuminamento Legge di Lambert Conservazione dell’energia