Questa attività sfrutta la spinta idrostatica, o spinta di Archimede, per misurare in modo semplice e molto preciso il volume di oggetti anche di forma irregolare. Utilizzando una semplice bilancia da cucina, gli studenti sfruttano in modo non convenzionale un fenomeno fisico fondamentale (la spinta idrostatica) per misurare volumi.
L’attività, realizzabile con materiali di facile reperibilità in classe o a casa, è pensata per sviluppare competenze trasversali: progettazione sperimentale, raccolta e analisi dei dati, stima delle incertezze e interpretazione fisica dei risultati.
L’approccio è visivo e operativo, favorisce il ragionamento quantitativo (misure di volume, densità e spinta) e si presta a molteplici approfondimenti, dai principi della dinamica alla determinazione della densità dei materiali. Pur essendo semplice, l’esperimento è coinvolgente e integra concetti di fisica e procedure matematiche, stimolando la curiosità degli studenti e fornendo competenze sperimentali.
Scheda esperimento
| Classi | 1°,2°, 3° anno |
| Tipologia | Laboratorio povero |
| Durata | 2h |
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Scheda sintetica delle attività
- Predisporre i pesi: annodare lo spago attorno ai pesi in modo che possano essere sollevati agevolmente una volta immersi.
- Pesare gli oggetti fuori dalla vaschetta: porre uno alla volta gli oggetti sulla bilancia e segnare i valori letti per ciascuno di essi.
- Posizionare la vaschetta sulla bilancia: riempire la vaschetta con acqua ad un livello che consenta di immergere completamente gli oggetti. Posizionarla sulla bilancia e azzerare la tara.
- Immergere gli oggetti: osservare cosa legge la bilancia quando gli oggetti vengono immersi e lasciati sul fondo.
- Sollevare gli oggetti a mezz’acqua: Osservare cosa legge la bilancia se gli oggetti sono tenuti sospesi nell’acqua, completamente immersi e come cambia la lettura man mano che vengono estratti fuori dell’acqua.
- Interpretare quanto osservato: discutere con gli studenti perché il valore misurato dalla bilancia resta invariato se gli oggetti sono sul fondo ma varia tenendoli sospesi; realizzare che per il peso a mezz’acqua il valore letto dalla bilancia corrisponde all’equivalente in grammi della spinta di Archimede e, di conseguenza, al valore in \(cm^3) del volume dell’oggetto.
- Calcolare la densità del peso: utilizzando i valori di massa e volume ottenuti dalla bilancia, calcolare la densità del peso utilizzato.
Risorse
- Una bilancia digitale da cucina, con sensibilità di almeno 1 g
- Oggetti di varie misure (massa tipica di 100/150 g), di forma regolare o meno, che si possano legare con uno spago o del filo di ferro.
- Una vaschetta o un bicchiere che consenta di immergere completamente gli oggetti peso
- Acqua di rubinetto
Prerequisiti
- Definizione di massa e peso e loro differenza
- Densità dei materiali
- Concetto di forza e di equilibrio delle forze
- Principio di azione e reazione
- Principio di Archimede
Obiettivi di apprendimento
- Comprendere le forze di azione e reazione
- Ricavare volume e densità da misure sperimentali
Dotazioni di sicurezza
Nessuna
Svolgimento
Attraverso l’attività gli studenti possono visualizzare e quantificare la spinta di Archimede su corpi immersi in acqua. L’esperimento è incentrato sulla realizzazione di una metodologia per la misura dei volumi di corpi irregolari: si pesano diversi oggetti, si osservano le letture della bilancia con l’oggetto immerso, sia a contatto con il fondo che sollevato, e si riflette sulle forze che agiscono sul sistema.
Procedura:
- Posizioniamo i pesi sulla bilancia e registriamo i valori per ogni oggetto.
- Riempiamo di acqua la vaschetta ad un livello tale da ricoprire i pesi, quando immersi e azzeriamo la tara.
- Immergiamo il primo oggetto e lo lasciamo poggiare sul fondo della vaschetta.
Quando osserviamo la bilancia, notiamo che la lettura resta la stessa che avevamo misurato con l’oggetto al di fuori della vaschetta d’acqua. Questo può sembrare strano a prima vista, perché sappiamo che l’acqua esercita una spinta verso l’alto sull’oggetto: la spinta di Archimede. Spesso la risposta è che la bilancia dovrebbe leggere una massa minore.
Per capire che cosa succede, pensiamo alle forze che agiscono sul corpo immerso. Ci sono tre forze principali: il peso \(F_p\) che spinge verso il basso, la spinta di Archimede \(F_A\) che spinge verso l’alto e la reazione \(N\) che il fondo della vaschetta esercita verso l’alto quando l’oggetto lo tocca. Poiché l’oggetto è in equilibrio (ovvero non si muove), queste forze si bilanciano tra loro secondo la relazione seguente:
Questo significa che la reazione del fondo (\(N\)) è minore del peso (\(F_p\)), proprio perché una parte del peso è sostenuta dalla spinta (\(F_A\)) (si veda la figura 2 per chiarimenti sul bilancio delle forze).
Ora è necessario ragionare su cosa stia misurando la bilancia. Una bilancia misura le forze; nello specifico misura la forza \(F\) diretta verso il basso ed esercitata dagli oggetti sul piatto, è evidente dal fatto che premendo con un dito sul piatto si osserva l’aumento del valore letto. La scala è tarata per restituire il valore di massa in grammi corrispondente alla forza esercitata, come se misurasse \(F/g\). Questo offre un buon punto di partenza per discutere in classe la differenza tra massa (proprietà della sostanza o oggetti) e peso (forza esercitata sulla bilancia).
Se facciamo la tara con il bicchiere pieno d’acqua, la forza sarà solo quella dovuta all’azione della massa.
Quando la massa è posata sul fondo l’acqua spinge la massa verso l’alto ma riceve una spinta eguale e contraria che si scarica verso il basso, quindi sul piatto della bilancia. Lo stesso succede per la forza \(N\) che il fondo del bicchiere esercita sulla massa. La forza totale sul piatto è quindi uguale alla forza peso dell’oggetto, come quando era posato direttamente sul piatto, fuori dal bicchiere.
A questo punto solleviamo lentamente il peso con lo spago, mantenendolo ancora immerso nell’acqua ma non a contatto con il fondo.
Cosa succede alla lettura della bilancia quando solleviamo l’oggetto mantenendolo immerso?
Noteremo subito che la lettura sulla bilancia diminuisce, ma non si annulla: la bilancia continua a registrare una forza residua che non dipende dalla profondità dell’oggetto, purché sia tutto immerso. Cosa sta leggendo la bilancia? Come prima, è necessario ragionare sulle forze in gioco.
Il principio di Archimede afferma che:
un corpo immerso in un fluido riceve una spinta diretta verso l’alto, pari al peso del volume di fluido spostato.
Sulla base di questo principio, sappiamo che sollevando l’oggetto con lo spago avremo tre forze principali che agiscono sul corpo: il peso (\(F_p\)) diretto verso il basso, la spinta di Archimede (\(F_A\) diretta verso l’alto e la tensione (\(T\)) dello spago anch’essa diretta verso l’alto (vedi Figura 3). Poiché il corpo è fermo, le forze che agiscono su di esso sono in equilibrio, quindi:
Dove \(T\) è uguale al peso apparente dell’oggetto, minore del peso reale a grazie alla spinta idrostatica.
Ragioniamo di nuovo su cosa sta misurando la bilancia. La bilancia legge una forza residua (come evidenziato in figura 4): l’acqua esercita sul corpo la spinta di Archimede (\(F_A\)) verso l’alto, mentre per il III principio della dinamica il corpo esercita sul fluido una forza uguale e contraria che viene trasmessa al contenitore e quindi alla bilancia. Ma \(F_A\) è la forza peso corrispondente alla massa di acqua spostata dal corpo. Quindi la bilancia legge il valore della massa di acqua in un volume corrispondente al volume del corpo.
Una volta chiarito che la misura della bilancia corrisponde alla massa di fluido (acqua) che sarebbe contenuta nel volume del corpo possiamo misurare il volume del corpo stesso.
Interessante, perché questo ci permette di ottenere la misura del volume del corpo!
Vediamo come. Scriviamo l’espressione della spinta di Archimede con la seguente formula:
Dove \(\rho_{H_2O}\)è la densità dell’acqua, \(V_{imm}\) è la frazione del volume del corpo immerso in acqua e \(g\) è l’accelerazione di gravità.
Sapendo che la densità dell’acqua è:
e che il valore letto sulla bilancia corrisponde a:
allora la lettura (espressa in grammi) corrisponde numericamente proprio al volume immerso in cm3.
Abbiamo così realizzato un metodo molto preciso per misurare i volumi, sicuramente più comodo da usare che quello che si basa sull’osservazione del livello dell’acqua in un contenitore graduato, che richiede appunto un contenitore graduato non semplice da reperire.
Qui possiamo immaginare diversi spunti di discussione con gli studenti:
- quale è il contributo del filo che sostiene il corpo? È trascurabile? se ne deve tenere conto? È un effetto sistematico?
- Quando uso un contenitore graduato la forma del contenitore influenza la precisione e sensibilità: contenitori larghi sono meno sensibili. In questo caso la forma del contenitore è ininfluente e consente di misurare oggetti molto diversi.
- Il sistema funziona anche con oggetti che galleggiano? Riusciamo a misurare il volume di una pallina da ping-pong?
Calcolo della densità
Lo strumento si presta alla misura della densità dei corpi con grande semplicità. Il valore letto dalla bilancia con il peso sollevato dal fondo fornisce il volume dell’oggetto, mentre con l’oggetto a fondo misura la massa. Il rapporto tra la massa (ottenuta lasciando affondare l’oggetto) e il volume è proprio la densità dell’oggetto:
Propagazione delle incertezze
La densità è una grandezza derivata, è sicuramente istruttivo discutere su come valutare l’incertezza sulla densità ottenuta. Non scendiamo in dettaglio su come calcolare le incertezze in modo rigoroso, ma ricordiamo che nel caso di grandezze derivate come rapporti o prodotti di grandezze indipendenti, l’incertezza relativa si ottiene sommando in quadratura le incertezze relative:
Possiamo prendere come incertezza la mezza divisione della scala della bilancia. Per una bilancia standard con sensibilità di 1g, misurando:
avremo:
e l’incertezza relativa:
decisamente molto piccola.
Otteniamo quindi la densità media dell’oggetto:
Da notare che l’incertezza relativa sulla massa è minore (1/4) di quella sul volume e che è questa a dominare l’incertezza finale. Si può discutere insieme agli studenti sul fatto che, in questo caso, trascurare l’incertezza relativa sulla massa non avrebbe cambiato di molto l’incertezza sul risultato finale. Questa discussione ci può permettere di gestire in modo più agevole le incertezze di misura in altri esperimenti.
Ulteriori riflessioni possibili
Se solleviamo ulteriormente l’oggetto fino a farlo emergere parzialmente, la lettura sulla bilancia diminuisce ancora, in modo proporzionale alla porzione di volume che esce dall’acqua. Questo rende immediatamente visibile il legame tra le due grandezze: più volume è immerso, maggiore è la spinta di Archimede; meno volume è immerso, minore è la spinta di Archimede. È un modo semplice per far vedere che la spinta di Archimede dipende dal volume immerso e non dalla massa dell’oggetto.
Note e storia
Il principio prende il nome dal suo scopritore, lo scienziato e filosofo greco Archimede di Siracusa (ca. 287 a.C. – ca. 212 a.C.). Una ampia parte degli studi di Archimede riguarda l’idrostatica, che metteva anche in pratica progettando gli scafi delle navi greche. È celebre e didatticamente utile il racconto che riguarda la corona d’oro del re Ierone II di Siracusa.
Il Problema: Il re sospettava che l’artigiano avesse frodato, sostituendo parte dell’oro destinato alla corona con un metallo meno prezioso, come l’argento. Senza distruggere la corona, bisognava scoprire se fosse effettivamente di oro puro.
L’Intuizione: La leggenda narra che Archimede capì come la spinta idrostatica dipendesse dal volume dell’acqua spostata mentre il peso dalla massa.
La Soluzione: Archimede comprese che, se la corona non fosse stata di oro puro, per avere lo stesso peso di un blocco di oro puro, avrebbe dovuto avere un volume diverso (ad esempio l’argento è meno denso dell’oro). Quindi mise in equilibrio una bilancia a due bracci uguali mettendo su un braccio la corona e sull’altro un’opportuna quantità di oro puro. Quindi controllò se la bilancia fosse in equilibrio anche immersa in acqua.
Spesso questa storia è narrata raccontando come Archimede avesse controllato la variazione della quota dell’acqua in un contenitore in cui fosse immersa la corona prima e un volume di oro puro di peso corrispondente. A valle dell’esperienza si può discutere con gli studenti quale sia stata la reale soluzione adottata dallo scienziato antico.
Autori
Merini Chiara, Università Roma Tre
Villani Alessio, Università Roma Tre
Meneghini Carlo, Università Roma Tre