Riassunto / Abstract

Questa esperienza prevede l’analisi del moto di un corpo soggetto ad accelerazione costante. 
L’esperimento consiste nello studio del moto di puro rotolamento di una biglia lungo un piano inclinato e si può inquadrare nel cosiddetto “laboratorio povero”.
I dati sono acquisiti filmando la pallina che rotola (es. con un cellulare). 
I dati possono essere analizzati anche usando un foglio elettronico

Scheda sintetica delle attività

• Si assembla il piano inclinato impiegando materiale di facile reperibilità
• Dopo aver fissato il parametro caratteristico dell’esperienza (l’angolo di inclinazione) si procede a filmare il moto della biglia lungo il piano inclinato 
• Si analizza il filmato trasferendolo su uno o più computer esaminando i vari fotogrammi con l’ausilio di un’applicazione informatica ( si consiglia l’applicazione a licenza libera AVIDEMUX ) annotando posizioni e tempi con le relative incertezze
• Si procede all’analisi dei dati (posizioni, tempi) attraverso un foglio di calcolo e si ricavano i valori delle costanti \(a\) e \(v_0\) e caratteristici dell’equazione oraria che costituisce il modello da verificare

• I risultati vengono discussi con l’insegnante

1. Preparazione dell’esperienza.
   Una persona (A) sceglie un angolo sul goniometro (si consiglia un angolo piccolo per ottenere fotogrammi sufficientemente nitidi) e mantiene fermo il piano inclinato appoggiandolo su di un tavolo o sul cassetto di una scrivania.
   Un’altra persona (B) riprende il piano inclinato con una telecamera o un telefonino.
   Una o più persone posizionano una pallina nel punto più alto del piano inclinato, e quando tutti sono pronti la lasciano rotolare.
   Una persona si occupa di annotare su un quaderno l’angolo a cui è stato messo il piano inclinato, e quanti filmati sono stati acquisiti.
2. Analisi del filmato.
   I filmati vengono trasferiti su uno o più computer e vengono aperti con il programma “AVIDEMUX”. Ogni gruppo dovrà scrivere su un file di testo (o su foglio elettronico) la posizione della pallina e il tempo segnato dal programma AVIDEMUX. Per ogni filmato, scegliere una decina di fotogrammi. Per ogni fotogramma analizzato si dovrà scrivere una linea di testo suddivisa in tre colonne, scritte necessariamente in questo ordine:
   tempo,  posizione,  errore sulla posizione
   Viene chiesto ai ragazzi di scegliere i fotogrammi con la migliore leggibilità, di leggere la posizione della pallina rispetto al righello usando sempre lo stesso criterio e, infine, di stimare l’errore sulla posizione della pallina.
   Nota: anche se il righello con goniometro venisse usato “al contrario”, ovvero con la pallina che si muove dal valore più grande del righello fino allo zero questo non costituirebbe un problema visto che il punto è di annotare la variazione della posizione in funzione del tempo. Durante l’analisi dati si terrà conto del fatto che lo spazio percorso è stato inserito al contrario.
3. Analisi dei dati.
   Il file di dati viene analizzato con un foglio elettronico o un programma dedicato all’analisi dati come “GNUPLOT”.        I ragazzi annotano su un quaderno il valore dei parametri analizzati, l’inclinazione del piano inclinato e il tipo di pallina usata per l’esperimento.
4. Discussione.
   I risultati vengono discussi con l’insegnante.

Risorse necessarie

• Una riga con goniometro;
• biglie di diversa grandezza e peso;
• una canalina per cavi elettrici;
• pasta adesiva;
• forbici;
• una videocamera (o un cellulare con una risoluzione adeguata);
• un computer per l’analisi dati.

Prerequisiti necessari

• Conoscenza dell’equazione oraria in regime di moto uniformemente accelerato;
• nozioni trigonometriche di base;
• dinamica del corpo rigido (opzionale).

Obiettivi di apprendimento

• Eseguire la misura indiretta di una accelerazione;
• acquisire e analizzare dati sperimentali e relative incertezze;
• eseguire una misura indiretta dell’accelerazione di gravità (opzionale).

Dotazioni di sicurezza

• Nessuna

Svolgimento

Prima parte: costruzione del piano inclinato

Abbiamo usato una riga con un goniometro, si suggerisce di aggiungere un segno sulla riga per poter leggere il valore del goniometro in entrambe i sensi di rotazione della riga stessa.

Smontare il righello dal goniometro e fissare la canalina, priva del coperchio, lungo la parte inferiore della riga usando dei rotolini di pasta adesiva o colla a caldo o nastro biadesivo (figura 3)

Mettere la riga con la canalina in verticale e stendere un rotolino di pasta adesiva sulla parte alta della canalina (figura 4, sinistra); fissare il coperchio della canalina perpendicolare al righello (figura 4, destra).

Seconda parte: acquisizione dei dati sperimentali

Fissare il goniometro in modo da avere un riferimento per il calcolo dell’inclinazione (figura 5). 

Ogni gruppo (o un gruppo a turno) posiziona la canalina a X gradi rispetto al riferimento dell’orizzontale, realizzando così un piano inclinato. Quando tutti i membri del gruppo sono pronti si inizia a riprendere il moto della pallina. Nel caso si voglia misurare il moto di palline di diversa grandezza e diverso peso si consiglia di fare un’unica ripresa cercando di mantenere un’inquadratura quanto più possibile ferma e che visualizzi l’intera estensione del piano inclinato.

Terza parte: Scrittura dei dati sperimentali ed analisi

I filmati vengono trasferiti su di un computer con installati i programmi gratuiti  AVIDEMUX e un foglio elettronico o altro software per analisi dati. Entrambi i programmi sono disponibili per Linux, Windows e MacOX.

Aprire con il programma AVIDEMUX il film del rotolamento delle palline lungo il piano inclinato. Usare il tasto “next frame”

per far avanzare il filmato un fotogramma alla volta. Quando il fotogramma visualizzato mostra chiaramente la pallina in corrispondenza di una tacca, annotare il valore della lettura e del tempo in un file di testo o direttamente sul foglio di calcolo. L’incertezza sulla misura del tempo sarà assunta essere l’inverso del numero di fotogrammi al secondo (fps) legati alla frequenza di cattura della fotocamera utilizzata per l’esperienza, mentre l’incertezza sulla posizione sarà fissata ad almeno 1 mm avendo impiegato una riga millimetrata o più in base alla nitidezza dell’immagine del fotogramma. Annotare quante più letture possibile, comunque non meno di cinque per ogni rotolamento.

Per migliorare la precisione della lettura, una volta selezionato un fotogramma adatto (ovvero, sufficientemente nitido), annotare il tempo, poi ingrandire la finestra del filmato cliccando “View”->”Zoom 1:1″ (oppure “Zoom 2:1”, a seconda della risoluzione) e muovere la finestra di AVICONV tenendo premuto il pulsante ALT e il pulsante sinistro del mouse fino a raggiungere la posizione della pallina. A questo punto annotare la lettura e tornare alla visualizzazione ridotta. IMPORTANTE: usare sempre lo stesso criterio per stabilire la posizione della biglia. Suggeriamo di usare la sommità delle biglia, visto che all’aumentare della velocità la definizione diminuisce e, di conseguenza, aumenta l’incertezza sulla lettura della posizione.

Quarta parte: Analisi dei dati

Una volta compilata la tabella con tempo e posizione, si passa alla visualizzazione e analisi dei dati sperimentali mediante un software (figura 6). Tra le varie funzioni di un foglio di calcolo c’è la possibilità di effettuare regressioni lineari e “fit” polinomiali (dal verbo inglese “to fit” adattare), ovvero il software è in grado di adattare i parametri \(x_0\), \(v_0\), \(a\) presenti nell’equazione oraria

in modo che questa descriva nel miglior modo possibile il legame che è ipotizzato nel modello matematico tra la variabile indipendente (tempo) e la variabile dipendente (spazio) .

In questo caso il foglio di calcolo restituisce nel grafico, oltre ai coefficienti del polinomio di secondo grado, anche il coefficiente di determinazione \(R^2\). E’ da notare che solo il coefficiente relativo al termine di secondo grado ha un significato fisico, poiché il filmato non è stato sincronizzato con la partenza della biglia, cioè il tempo \(t=0\) non corrisponde alla partenza della biglia.
Dal valore del coefficiente del termine in \(t^2\) è possibile risalire al valore dell’accelerazione del centro di massa della biglia che sarà pari a

Il foglio di calcolo riporta anche l’incertezza sui parametri trovati, in particolare per il coefficiente di secondo grado abbiamo

che conducono perciò ad una misura per l’accelerazione di 

Un’altra possibilità consiste nel ricavare il grafico della velocità in funzione del tempo a partire dalle misure degli intervalli di spazio e di tempo e successivamente procedere con una regressione lineare.

L’analisi dei dati conferma chiaramente che si tratta di un moto uniformemente accelerato. Il valore misurato 

è sensibilmente inferiore al valore aspettato in caso di moto di pura traslazione

(l’angolo del piano inclinato misurato dal goniometro è di \(\theta = 3° \pm 1°\). 

Il motivo della discrepanza è che il moto della biglia è un moto con rotolamento. A seconda della classe (2° o 3° liceo) questo risultato può essere utilizzato per introdurre il concetto di energia rotazionale o per uno studio completo del moto di puro rotolamento. Nel caso di biglia sferica omogenea l’accelerazione prevista per un moto di puro rotolamento risulta essere  

in ottimo accordo con il valore misurato.

Note e storia

L’esperimento di Galileo Galilei sul piano inclinato risale al 1604 ed è ben descritto in diversi siti didattici, quali:
https://digilander.libero.it/roberto20129/esperimenti/pianoinclinato.html
Questo è uno degli esperimenti classici che hanno permesso di passare dalla visione Aristotelica delle forze come causa del moto (quindi velocità) alle forze come causa della variazione del moto, quindi accelerazione, aprendo al strada alla formulazione del primo principio della dinamica.

Autori

Meneghini Carlo
Roscioni Otello Maria 

Liscio  Fabiola 

Schede / Allegati

• Esempio di filmato

 

Specifiche esperimento Materia Fisica Classi a cui è rivolto 1° biennio Tipologia di laboratorio Povero Reperibilità del materiale Uso quotidiano Materiale specifico Biglie e palline, riga, goniometro, videocamera (opzionale) Durata esperimento in classe 1 h Capacità di bricolage/assemblaggio Sì Necessità lavorazioni meccaniche/elettroniche No Necessità PC per acqusizione/analisi dati Sì Necessità di uno smartphone Sì Parole chiave Meccanica Dinamica del punto materiale Moto uniformemente accelerato Piano inclinato