Riassunto / Abstract

Si utilizza materiale povero e uno smartphone per misurare gli echi di un impulso sonoro all’interno di un tubo; dal ritardo tra essi si determina la velocità del suono con una buona precisione.  

Scheda sintetica delle attività

Si produce un impulso sonoro e si registrazione gli echi mediante app su smartphone; si elaborano i dati e dal ritardo degli echi si determina la velocità del suono.

Risorse necessarie

• Tubo da termoidraulica (nell’esperimento riportato, il tubo aveva diametro esterno 8 cm, diametro interno 7,6 cm lunghezza 2 m, anche se una lunghezza superiore può portare dei vantaggi);
• tappo per barattolo sottovuoto;
• app per smartphone per la registrazione del suono;
• software per analisi dati o  foglio di calcolo elettronico.

Prerequisiti necessari

• Caratteristiche delle onde sonore: velocità del suono nell’aria;
• fenomeno della riflessione delle onde sonore, in particolare alle estremità aperte e chiuse di un tubo.

Obiettivi di apprendimento

• Verificare che il suono si riflette sia alle estremità chiuse sia a quelle aperte di un tubo; 
• saper eseguire una misura  della velocità del suono con buona precisione.

Dotazioni di sicurezza

Nessuna

Svolgimento

Si colloca lo smartphone all’estremità aperta del tubo, si avvia l’app per la registrazione del suono.
Utilizzando un tappo per vasetti sottovuoto si produce un impulso  sonoro “clic” (figura 1). Terminata la registrazione si esportano i dati dall’app al programma utilizzato per l’analisi.

Attenzione: a seconda dell’app utilizzata potrebbe essere necessaria produrre una colonna dei tempi (in \(ms\) nel nostro caso) convertendo le ampiezze campionate (“samples”) secondo la formula:

\[t[ms] = x[Hz]\cdot 1000/44100 \, ,\]

essendo tipicamente 44.1 \(kHz\) la frequenza di campionamento (verificare però le impostazioni dell’app utilizzata).

Si possono rappresentare questi dati su un grafico (eventualmente fornito direttamente anche dall’app stessa), che può essere ingrandito in una scala opportuna fino a poter leggere l’istante di arrivo sullo smartphone dell’impulso di “clic” e quelli dei successivi echi (figura 2).

Nell’elaborazione sono stati utilizzati come istante iniziale quello del “clic” e come istante finale quello del terzo eco (figura 3); lo spazio percorso corrisponde in questo caso a \(6L\), dove \(L\) è la lunghezza del tubo (in generale, utilizzando \(n\) echi, si ha una lunghezza complessiva di \(2nL\)), aumentato di \(4\cdot 0.61 \cdot R\), dove \(R\) è il raggio interno del tubo. Questa correzione della lunghezza è dovuta al fatto che all’estremità aperta  l’onda sonora si riflette in un punto (nodo di pressione) che si trova leggermente al di fuori del tubo stessa (figura 3); con \(n\) echi, questa correzione vale \(2(n-1)\cdot 0.61 \cdot R\) (ref. 2).

La velocità del suono può essere ottenuto dal rapporto tra lo spazio percorso e il tempo impiegato, ovvero (ancora nel caso di tre echi):

\[v = \dfrac{\Delta s}{\Delta t} = \dfrac{6L+4\cdot 0.61\cdot R}{t_3-t_0} \, ,\]

dove \(t_3\) è il tempo di arrivo del terzo eco e \(t_0\) l’istante di generazione dell’impulso sonoro. Essendo  \(L=2.00\,m\), \(R=7.6\,cm\) e \(\  t_3-t_0 =35\,ms\),  si ottiene il valore:\(v = 342\ m/s\).

L’incertezza sul valore di v è stata determinata mediante la propagazione degli errori, tenendo presente che \(\Delta L/L \sim 10^{-3}\), \(\Delta R/R \sim 1/40\) e valutando l’incertezza sugli istanti di tempo di generazione dell’impulso e di ricezione del terzo eco pari a 1 millisecondo; numericamente \(\Delta v = 9\ m/s\).

In conclusione il valore ottenuto è pari a:

\[v = \left(342 \pm 9\right) \, m/s \, ,\]
in ottimo accordo con il valore atteso per la velocità del suono nell’aria (343 \(m/s\) alla temperatura di 20 \(^\circ C\)).

Note e storia

Sulla lunghezza efficace di un tubo e la correzione \(0.61 R\) per ciascuna estremità aperta, si veda il riferimento 2 in bibliografia.

Bibliografia

1. L.Kasper, P.Voigt, C.Strohmeyer, Stationary waves in tubes and the speed of sound, The Physics Teacher, vol.53, January 2015;
2. M.J.Ruiz, Boomhackers and end-pipe corrections, The Physics Teacher, vol.52, February 2014.

Autori

Guidi Giorgio

Specifiche esperimento Materia Fisica Classi a cui è rivolto 2° biennio Tipologia di laboratorio Povero Reperibilità del materiale Uso quotidiano Materiale specifico Tubo per termoidraulica, tappo per barattolo sottovuoto, app audio Durata esperimento in classe 2 h Capacità di bricolage/assemblaggio No Necessità lavorazioni meccaniche/elettroniche No Necessità PC per acqusizione/analisi dati Sì Necessità di uno smartphone Sì Parole chiave Onde Onde acustiche Riflessione Velocità del suono