Riassunto / Abstract

Attraverso la misura della variazione della forza-peso agente su due magneti posti all’interno di una bobina collegata ad alcune batterie, si studia l’andamento della corrente circolante nella bobina in funzione della differenza di potenziale applicata.  Utilizzando più batterie l’andamento non è lineare per effetto della resistenza interna delle stesse. Utilizzando un generatore di tensione, l’andamento risulta essere lineare e, previa taratura, può essere utilizzato per misurare la resistenza elettrica di una bobina. Per tarare lo strumento, viene misurata la resistenza della bobina collegandola a un alimentatore elettrico e a un multimetro.

Scheda sintetica delle attività

Si costruisce un circuito elettrico costituito da una bobina e da diversi generatori collegati in serie.  Si studia la dipendenza della corrente circolante nella bobina in funzione del numero di generatori collegati, mediante misure meccaniche e precisamente misurando le variazioni della forza-peso applicata a due magneti posti all’interno della bobina. L’andamento non lineare induce all’uso alternativo di un generatore di tensione; in questo caso l’andamento risulta lineare con pendenza proporzionale alla resistenza elettrica della bobina. Per determinare la resistenza interna della bobina, si misura l’andamento della corrente in funzione della tensione applicata, utilizzando un multimetro.

Risorse necessarie

• Bilancia da cucina (sensibilità \(1\,g\));
• due magneti al neodimio (nell’esperimento descritto sono stati utilizzati magneti di lato \(1\,cm\));
• bobina (anche fatta in casa);supporti;
• fili per contatti elettrici;
• alimentatore elettrico;batterie (nell’esperimento descritto sono state utilizzate 4 batterie da \(4.5\,V\));
• multimetro;
• videocamera o cellulare;
• foglio di calcolo o software per l’analisi dei dati.

Prerequisiti necessari

• Saper montare un circuito elettrico e saper leggere e utilizzare strumenti come voltmetri e alimentatori elettrici;
• conoscere i concetti di accelerazione, massa, forza, energia, campo elettromagnetico e gravitazionale, carica, corrente e potenziale elettrico;
• saper usare un software o foglio di calcolo per analisi dati;
• saper costruire e leggere un grafico.

Obiettivi di apprendimento

• Saper determinare una relazione tra forza di natura elettromagnetica (interazione magnete-bobina) e forza gravitazionale (forza-peso);
• saper determinare la corrente che scorre in un circuito ohmico;
• saper misurare la resistenza interna di una bobina alimentata da una certa d.d.p.;
• comprendere il significato della taratura di uno strumento.

Dotazioni di sicurezza

Nessuna.

Svolgimento

Allestimento

Il setup sperimentale viene realizzato attraverso i seguenti passaggi:

1. poggiare i magneti sulla bilancia tra i due supporti (figura 1, sinistra);
2. poggiare la bobina sui supporti in modo che i magneti siano al centro di essa e la bobina non tocchi la bilancia e tarare la bilancia (figura 1, destra);
3. collegare la bobina alle batterie poste in serie come mostrato in figura 3 e misurare la “massa” dei magneti.

Richiami teorici

Una bobina percorsa da corrente continua genera un campo magnetico, esercitando pertanto un’azione meccanica su un magnete posto al proprio interno; la forza meccanica esercitata è proporzionale al numero di spire per unità di lunghezza della bobina (i.e. al campo magnetico che in essa si genera quando è attraversata da corrente) e all’intensità della corrente che la percorre. Il campo magnetico all’interno della bobina infatti si può scrivere come

\[B \propto n\cdot I \,\]
dove \(n\) è il numero di spire per unità di lunghezza e \(I\) la corrente che scorre all’interno della bobina.

Attraverso il campo magnetico generato, la bobina interagisce con il magnete posto al proprio interno. Quando il magnete è all’interno della bobina, il campo magnetico della bobina e il campo generato dal magnete a piccole distanze sono paralleli tra loro, e la forza complessiva agente sul magnete è nella stessa direzione, attrattiva o repulsiva a seconda dell’orientamento dei poli (figura 3). La forza di natura magnetica così generata viene rivelata dalla bilancia come un aumento o diminuzione della massa misurata.

Attraverso la misura della massa letta sulla bilancia, si studia l’andamento della forza esercitata dalla bobina sui magneti posti al suo interno in funzione dell’intensità di corrente; questa, per le osservazioni precedenti, deve essere di tipo lineare rispetto l’intensità di corrente. Anche l’andamento della forza in funzione del numero di generatori inseriti nel circuito è rappresentato da una retta, nel caso di generatori ideali cioè con resistenza interna trascurabile.

Misure e Analisi Dati

Per verificare l’andamento della massa (o, meglio, della forza-peso) in funzione della corrente che circola nella bobina (dopo questa è stata collegata ai generatori), è consigliabile eseguire diverse serie di misure, ad esempio invertendo l’ordine delle batterie (nel caso uno o più non fossero cariche). Nella tabella 1 sono riportate le misure ripetute tre volte della massa misurata dalla bilancia in funzione del numero n di pile (da \(4.5\,V\) l’una) alle quali la bobina viene collegata, la loro media e il relativo errore.

Considerando che ogni pila eroga circa \(4.5\,V\), si possono riportare i dati in funzione della d.d.p. fornita dai generatori. L’andamento della media in funzione del voltaggio erogato dalle pile è riportato nel seguente grafico.

Come si può osservare, l’andamento non è lineare, a causa della presenza delle resistenze interne dei generatori.
Ripetendo le misure della massa collegando la bobina a un alimentatore elettrico, l’andamento risulta lineare, come si può osservare nel grafico di figura 5.

Questo suggerisce che la resistenza interna del generatore sia molto piccola rispetto a quella della bobina, condizione che invece non è valida per le batterie.

L’andamento lineare osservato mostra che la metodologia proposta è utilizzabile, previa taratura, per misurare la resistenza elettrica di una bobina di caratteristiche fissate (diametro, lunghezza e numero di spire per unità di lunghezza). Infatti  la pendenza della retta di figura 5, a parità di altre condizioni, è proporzionale alla corrente che circola nella bobina e quindi inversamente proporzionale alla resistenza elettrica della bobina stessa.  Occorre determinare il fattore di proporzionalità esistente tra la pendenza della retta di figura 5 e l’inverso della resistenza della bobina.
Per misurare la resistenza della nostra bobina è possibile alimentarla con una differenza di potenziale \(\Delta V\) utilizzando l’alimentatore, misurare  l’intensità di corrente con un amperometro e applicare poi la legge di Ohm:

\[\Delta V = R_b \cdot I \,\]

Tabella 2 riporta i valori misurati di V e di I e i valori della resistenza calcolati: 

La migliore stima della resistenza \(R_b\) è data dalla media dei valori e l’errore dalla deviazione standard della media; dai dati della tabella otteniamo:

\[R_b = 0.95 \pm 0.06\ \Omega\]

La relazione tra la corrente e la d.d.p. fornita dall’alimentatore elettrico è, come ci si aspetta, di tipo lineare, come mostrato nel grafico in figura 6.

Per la legge di Ohm, il coefficiente angolare è numericamente uguale alla resistenza interna della bobina. Il fit lineare eseguito sui dati sperimentali restituisce per il coefficiente angolare il valore:

\[m = R_b = \left(1.06 \pm 0.12 \right) \Omega \,\]

compatibile con il valore su riportato.
Inoltre, l’intercetta ottenuta dal fit ha valore \(q=\left(-0.34 \pm 0.73 \right) \, V \, ,\) compatibile con zero, come ci attendevamo sulla base delle legge di Ohm.

Usando un multimetro digitale (come mostrato in figura 7) si può misurare direttamente la resistenza della bobina e confrontare il valore misurato con quello calcolato dai dati sperimentali.

Come mostrato nella foto la resistenza della bobina risulta pari a \(\left( 1.1 \pm 0.1 \right) \, \Omega\), che è del tutto compatibile entro gli errori con il valore restituito dal fit e dalla media dei valori riportati in tabella.

Note e storia

Osservazione 1: le eventuali discrepanze tra le misure effettuate sono dovute al fatto che probabilmente le batterie non hanno tutte la stessa carica; si consiglia inoltre di effettuare misure veloci per evitare che le batterie si scarichino durante l’esperimento, e di usare ovviamente batterie nuove.

Osservazione 2: la corrente elettrica che scorre nella bobina quando viene collegata alle pile genera un campo magnetico, esercitando così un’azione meccanica sui magneti all’interno della bobina;se bobina e magneti si rivolgono i poli opposti si respingono e otteniamo misure positive della massa.

N.B. Cosa succede togliendo i supporti? La bilancia misura \(0\,g\) (figura 8). Potrebbe essere interessante dare modo agli studenti di riflettere sul fenomeno (legato al principio di azione e reazione) e discuterne.

Autori

Meneghini Carlo
Carlini Laura

Specifiche esperimento Materia Fisica Classi a cui è rivolto 2° biennio Tipologia di laboratorio Strumentazione semplice Reperibilità del materiale Uso quotidiano, negozi specializzati, siti web Materiale specifico Bilancia, due magneti, bobina, supporti, fili per contatti elettrici, alimentatore elettrico, serie di batterie, voltmetro, pongo Durata esperimento in classe 2 h Capacità di bricolage/assemblaggio Sì Necessità lavorazioni meccaniche/elettroniche No Necessità PC per acqusizione/analisi dati Sì Necessità di uno smartphone No Parole chiave Elettromagnetismo Magnetostatica Magneti permanenti Solenoide