Riassunto / Abstract

Con i sensori di cui sono dotati normalmente smartphone e tablet si possono studiare le caratteristiche del campo magnetico generato da un magnete permanente, riconoscere la polarità di un magnete e analizzare come varia con la distanza il campo prodotto dal magnete.

Scheda sintetica delle attività

1. Esplorare il campo magnetico generato da magneti permanenti;
2. sperimentare il comportamento dei materiali ferromagnetici;
3. verificare il modello matematico che descrive il campo magnetico generato da un magnete di piccole dimensioni o lineare.

Risorse necessarie

• Magneti permanenti di varie forme;
• smartphone o tablet dotato di magnetometro;
• applicazione per la lettura del magnetometro (per esempio: Magnetmeter 3D Plain Code disponibile gratuitamente anche per Android).

Prerequisiti necessari

• Conoscere la interpolazione;
• saper interpretare le linee di campo;
• saper utilizzare un software per l’interpolazione.

Obiettivi di apprendimento

• Esplorare il campo magnetico generato da magneti permanenti;
• osservare il comportamento dei materiali ferromagnetici;
• verificare il modello matematico che descrive il campo magnetico generato da un magnete di piccole dimensioni o lineare..

Dotazioni di sicurezza

Nessuna

Svolgimento

Introduzione

Nella maggior parte degli smartphone è presente un magnetometro la cui funzione principale è quella della rotazione automatica delle mappe nei navigatori. Esistono molte applicazioni che sfruttano il magnetometro presente negli smartphone e che permettono di visualizzare una bussola, un metal detector o di accedere direttamente alle misure delle tre componenti del campo magnetico (1).

Tra tutte le applicazioni provate la più adatta per queste esperienze ci è sembrata Magnetmeter 3D (Plain Code) che ha caratteristiche che altre applicazioni non hanno. Innanzitutto offre una rappresentazione grafica del campo magnetico e questo aspetto la rende molto efficace da un punto di vista didattico. Inoltre permette di azzerare il campo magnetico: ciò è molto comodo perché non ci si deve preoccupare durante le misure dell’orientamento del campo magnetico terrestre o di altri campi magnetici eventualmente presenti. Questa applicazione non consente di visualizzare separatamente il valore delle tre componenti del campo. L’applicazione è disponibile sia in ambiente IOS e Android; non è invece disponibile in ambiente Windows (figura 1)

Di seguito sono descritte tre attività.

1. Esplorare il campo magnetico generato da magneti permanenti.

• Attiviamo l’applicazione Magnetmeter 3D (Plain Code).
• Scegliamo la modalità ‘magnetometro’ (l’applicazione permette anche di visualizzare il campo gravitazionale).
• Il pulsante giallo sulla sinistra permette di visualizzare il campo magnetico con tre diverse modalità (bussola, declinazione magnetica, campo magnetico) – scegliamo ‘campo magnetico: viene visualizzato un vettore di colore blu
• Muoviamo in prossimità del dispositivo un magnete permanente.
• Osserviamo come varia l’orientamento e l’intensità del campo magnetico.
• Ruotando di 180° il magnete possiamo osservare che cambia il verso del vettore.

In questa fase si può anche individuare la posizione del sensore sul proprio dispositivo. Se si dispone di un piccolo magnete (2) possiamo determinarla muovendo il magnete sullo schermo ed osservando il punto in cui il valore del campo magnetico diventa massimo. Bisogna però prestare attenzione che il campo magnetico non raggiunga valori troppo elevati perché in questo caso il sensore satura e talvolta l’applicazione si disattiva (è il meccanismo che mette i dispositivi in standby quando chiudiamo il coperchio della custodia). Una procedura alternativa (e migliore) consiste nel muovere un magnete lineare perpendicolarmente a due lati del dispositivo e segnare le posizioni in cui il campo è massimo. L’intersezione tra le parallele ai lati per questi due punti dà con buona approssimazione la posizione del sensore.

In questo modo si può verificare in modo qualitativo l’andamento del campo magnetico generato da un dipolo così come viene descritto in un qualunque libro di testo:  il campo magnetico è più intenso in prossimità dei poli e cambia verso invertendo i poli della calamita (figura 3)

2. Sperimentare e comprendere che i materiali ferromagnetici alterano il valore del campo magnetico in cui sono immersi.

• Attiviamo l’applicazione Magnetmeter 3D (Plain Code).
• Scegliamo la modalità ‘bussola – magnetic north’.
• Muoviamo in prossimità del dispositivo un oggetto ferromagnetico non magnetizzato.
• Osserviamo che l’orientamento della bussola ed il valore del campo variano.
• Esploriamo il piano di un banco scolastico: in corrispondenza delle parti metalliche il valore del campo magnetico aumenta vistosamente.

Questa proprietà è quella che viene sfruttata da tutte le applicazioni tipo ‘metal detector’ disponibili – anche gratuitamente –  in tutti gli ambienti (3). I metal detector ‘veri’ sfruttano altre proprietà e sono costituti sostanzialmente da un trasmettitore ed un ricevitore di onde radio (4).  Le applicazioni invece sfruttano solo il magnetometro ed infatti non sono sensibili a materiali metallici ma non ferromagnetici quali, per esempio, il rame.

3. Verificare il modello matematico che descrive il campo magnetico generato da un magnete di piccole dimensioni o lineare.

La prima operazione da fare, anche se non sempre questo aspetto è messo abbastanza in evidenza, è assicurarsi che il luogo scelto per la misura non sia in prossimità di materiali ferromagnetici o addirittura di magneti permanenti (5). Questa è una condizione abbastanza difficile da realizzare. Anche una comune scrivania col piano di legno o un comune banco scolastico è di solito montato su un supporto metallico. Moltissimi oggetti intorno a noi generano campi magnetici, come le casse acustiche o, in laboratorio, i generatori elettrici in corrente continua. Gli stessi tablet e smartphone, avendo casse acustiche generano campi non trascurabili per le nostre misure.

• Prendiamo un foglio a quadretti e disponiamo su un lato il nostro misuratore. Con una matita tracciamo il contorno del dispositivo. Ciò sarà utile sia per mantenere la corretta orientazione del magnete durante la misura sia se vogliamo ripetere la misura in un secondo tempo.
• Utilizziamo come guida per cambiare la posizione del magnete un righello posto perpendicolarmente al dispositivo ed in posizione tale che il magnete sia in corrispondenza del sensore di campo magnetico. Per cercare la giusta posizione azzeriamo il magnetometro (nell’app sono disponibili le istruzioni) ed avviciniamo il magnete lateralmente sinché il vettore campo magnetico non risulta perpendicolare al bordo.

• A questo punto tracciamo sul foglio una riga orizzontale e decidiamo le distanze alle quali intendiamo fare le misure che possono essere annotate sullo stesso foglio
• Conviene partire dalla distanza maggiore e poi avvicinarsi in modo da non sottoporre il sensore a campi magnetici elevati.
• Se vogliamo fare più serie di misure (dalle quali ricavare poi una media) è opportuno azzerare il sensore.

I magneti di piccole dimensioni sono di solito circolari. Per la misura che segue abbiamo usato un magnete estratto da una barretta Geomag; è necessario tenerlo in posizione verticale utilizzando un supporto, per esempio una gomma per cancellare (figura 5). E’ importante che il magnete sia fissato saldamente al supporto perché la misura è molto sensibile all’orientamento del magnete. Questo è un altro motivo per cui l’applicazione più comoda da usare è Magnetmeter 3D che permette un controllo visivo immediato.

Viene riportata in tabella 1 come esempio una serie di dati sperimentali, disponibile anche nel documento Excel allegato. Si noti che le distanze sono misurate dalla posizione del sensore determinata come spiegato nel punto 1.

In figura 5 è riportato il grafico dei dati e il suo fit con una relazione del tipo:

\[B = \frac{k}{x^3}\]

riportata in letteratura. Il grafico è stato realizzato utilizzando il software LoggerPro (Vernier).

Non disponendo di software dedicati, può essere necessario (e anche istruttivo),  utilizzare un semplice foglio di calcolo per la ricerca del modello matematico.

Si può procedere in diversi modi: per esempio osservando il grafico si può ipotizzare una relazione di proporzionalità inversa del tipo \(1/x^n\). Per verificare questa ipotesi costruiamo una tabella dati come quella sotto riportata scegliendo per n i valori 1,2,3 e 4.

Costruiamo quattro grafici e sovrapponiamo una linea di tendenza scegliendo una funzione lineare con intercetta pari a zero. Nella tabella e nei grafici sotto riportati per semplicità sono state omesse le unità di misura, dal momento che essi rappresentano semplicemente dei tentativi di ottenere un modello matematico plausibile.

Si osserva che l’interpolazione migliore si ottiene nel terzo caso, il che ci autorizza, in prima approssimazione, ad accettare per buona l’ipotesi della dipendenza di B dall’inverso del cubo della distanza. Proporre un calcolo dell’errore in questa sede non ci è parso opportuno perché la sua discussione allungherebbe di molto il tempo da dedicare a questa attività. Un metodo alternativo consisterebbe nel passaggio ai logaritmi ma ciò richiede una familiarità con questo strumento matematico che spesso gli studenti non possiedono; si preferisce quindi in questa sede proporre agli studenti  uno strumento più semplice per familiarizzare col concetto di interpolazione.

Se si usa un magnete esteso il modello matematico proposto non è altrettanto efficace. Occorre usare invece della distanza una distanza modificata aggiungendo un termine, cioè:

\[B = \frac{k}{\left(x + B \right)^3}\]

I dati campione per il magnete esteso sono riportati nel foglio di calcolo allegato; l’interpolazione (ottenuta con LoggerPro) con questa correzione risponde bene al modello teorico, come mostrato in figura 8.

Note e storia

(1) (Sensor Kinetics, Sensor Info, Sensor Log).

(2) Vengono spesso usati nelle chiusure di borse e borsette e si acquistano a pochi centesimi negli store di gadget online.

(3) Per esempio Rivelatore di metalli (P.Giudicelli) per IOS – Detection Kit per Windows (non va bene, non dà valori numerici, meglio magnetmeter).

(4) Si veda per esempio http://www.italiametaldetector.com/come-funziona-un-metal-detector/

(5) Per esempio le custodie dei tablet hanno di solito un magnete che facilita la chiusura; occorre quindi avere cura di operare col tablet privo di custodia.

L’esperimento fa parte del progetto “Science Smart Kit”. Tale progetto comprende un kit di “accessori” per smartphone per realizzare attività di laboratorio di fisica, di scienze, chimica e matematica, schede per studenti e docenti, e la disseminazione attraverso iniziative di aggiornamento e formazione docenti.

Il progetto è risultato tra i vincitori del bando del MIUR “Nuove idee per la didattica laboratoriale nei Licei Scientifici”.

Bibliografia

• E.Arribas, I.Escobar, C.P.Suarez, A.Najera, A.Beléndez, “Measurement of the magnetic field of small magnets with a smartphone: a very economical laboratory practice for introductory physics courses”, Eur. J. Phys. 36 (2015);
• N.Silva, “Magnetic field sensor”, Phys. Teach. 50, 372 (2012).

Autori

Soletta Isabella

Schede / Allegati

• dati campione 1
• dati campione magnete esteso

Specifiche esperimento Materia Fisica Classi a cui è rivolto 2° biennio Tipologia di laboratorio Povero Reperibilità del materiale Uso quotidiano Materiale specifico Magnete permanente, materiali metallici Durata esperimento in classe 3 h Capacità di bricolage/assemblaggio No Necessità lavorazioni meccaniche/elettroniche No Necessità PC per acqusizione/analisi dati Sì Necessità di uno smartphone Sì Parole chiave Elettromagnetismo Magnetostatica Magneti permanenti Campo di dipolo