Riassunto / Abstract

Scopo dell’esperimento è quello di illustrare una metodologia per misurare il rapporto \(e/m\) fra la carica e la massa di un elettrone, sfruttando un particolare tipo di valvola, chiamata occhio magico.

Scheda sintetica delle attività

Dopo aver assemblato l’apparato sperimentale e aver connesso l’occhio magico all’alimentatore, si osserva la deviazione che il pennello di elettroni subisce quando l’occhio magico è posto all’interno del campo magnetico generato da un solenoide. Dalla misura del raggio di curvatura della traiettoria degli elettroni è possibile ricavare il valore del rapporto \(e/m\). 

Risorse necessarie

• Un occhio magico, ad esempio 6E5 (oppure una ULTRON EM34 o EM4);
• un generatore di tensione capace di erogare circa 250 V;
• un regolatore di tensione;
• una scatola per componenti elettrici;
• un solenoide;
• un’alimentazione a 12V per l’apparato;
• un generatore regolabile;
• un multimetro usato come amperometro.

Prerequisiti necessari

• Conoscere la forza di Lorentz e l’espressione del campo magnetico generato da un solenoide;
• Saper realizzare e assemblare semplici circuiti elettrici.

Obiettivi di apprendimento

• Misurare il rapporto \(e/m\) fra la carica e la massa di un elettrone;
• sviluppare da zero un esperimento, a partire dalla realizzazione dell’apparato sperimentale.

Dotazioni di sicurezza

Prestare attenzione al generatore di tensione, in quanto può erogare tensioni fino a qualche centinaio di volt: accendere solo quando tutto è inscatolato e isolato. 
L’esperimento presuppone la vigilanza costante di una persona esperta.

Svolgimento

L’esperimento si presta a mostrare qualitativamente agli studenti che il moto degli elettroni in campo magnetico è curvo e può essere anche utilizzato per la misura quantitativa del rapporto \(e/m\).

L’occhio magico

L’occhio magico è un tubo a vuoto che permette la visualizzazione dell’intensità di un segnale elettrico (una sorta di tubo a raggi catodici in miniatura). A una estremità del tubo è presente un dispositivo che amplifica la tensione applicata, mentre l’altra estremità è costituita da un cupola ricoperta di composti fosforescenti. Quando gli elettroni vengono accelerati verso la cupola, questa evidenza un settore luminoso, più o meno ampio a seconda della tensione applicata. La zona meno luminosa si trova infatti a un potenziale di 150-200 V inferiore e respinge gli elettroni. Questo tipo di dispositivo era usato in passato per verificare con maggiore accuratezza quando un segnale presentava il valore di tensione desiderato, situazione che si ottiene quando le estremità del settore “non luminoso” arrivano a toccarsi.

Assemblaggio

Per assemblare l’apparato sperimentale, prima di tutto si dispongono il generatore e il regolatore di tensione per il filamento all’interno della scatola.
Poi si collegano allo zoccolo della valvola, fissato anch’esso sulla scatola, seguendo le indicazione fornite dai datasheets dei diversi moduli, dispositivi e componenti (il generatore, l’occhio magico e il regolatore di tensione). Da notare l’aletta di raffreddamento montata sul regolatore di tensione, necessario in quanto il filamento funziona a 6V.

Quando tutti componenti sono assemblati si può accendere l’apparato sperimentale, collegando l’alimentazione (12V). In  figura 2 (pannello di sinistra) è illustrato il funzionamento atteso della strumentazione.

Ora inserendo l’occhio magico all’interno di un solenoide di parametri noti (numero di spire per unità di lunghezza) e variando la corrente che vi scorre dentro, è possibile far ruotare il pennello di elettroni (figura 2, pannello di destra).

La corrente viene erogata con un generatore e la sua intensità misurata mediante un amperometro posto in serie al solenoide.

Misura del raggio di curvatura

A questo punto, misurando il raggio di curvatura \(R\) e conoscendo la velocità degli elettroni in funzione della tensione di accelerazione fornita dal generatore di tensione, è possibile ottenere il rapporto \(e/m\) degli elettroni.

Il raggio può essere misurato sfruttando un qualsiasi programma grafico che permetta di disegnare circonferenze sopra una immagine. Una volta disegnata la circonferenza con adeguato raggio di curvatura, basta confrontarne il diametro con quello noto dell’occhio magico per poter determinare il raggio di curvatura \(R\). In figura 3 sono stati tracciati in rosso due esempi di circonferenze che descrivono la curvatura subita dalla traiettoria degli elettroni per effetto del campo magnetico del solenoide.

Il rapporto \(e/m\) può essere ricavato a partire dalle seguenti considerazioni:

• la forza di Lorentz subita dagli elettroni fornisce l’accelerazione centripeta per tenerli sulla circonferenza di raggio \(R\):

\[evB = m\dfrac{v^2}{R} \Rightarrow v^2= \dfrac{eBR}{m} \, ,\]

dove \(v\) è la velocità degli elettroni e \(B\) l’intensità del campo magnetico;

•  per la conservazione dell’energia, detta \(\Delta V\) la differenza di potenziale di accelerazione degli elettroni (ovvero la tensione fornita dal modulo NCH6100HV),

\[e \Delta V = \dfrac{1}{2}mv^2 = \dfrac{1}{2}m \left( \dfrac{eBR}{m} \right)^2 \Rightarrow e\Delta V = \left( \dfrac{e}{m} \right) \dfrac{e \left(BR\right)^2}{2} \, ;\]

 possiamo quindi determinare il valore del rapporto \(e/m\) a partire dalla \(\Delta V\) fornita dal generatore, dal raggio di curvatura \(R\) e dall’intensità del campo magnetico \(B\):

\[\dfrac{e}{m} = \dfrac{2\Delta V}{\left(BR\right)^2}\ \ \ \ [1] \, ,\]

dove il campo magnetico B è dato dalla relazione: \(B=\mu_0 n i\), con \(i\)  corrente che circola nel solenoide e \(n\) numero di spire per unità di lunghezza.

Tabella 1 riporta i valori sperimentali misurati In un esperimento eseguito in laboratorio utilizzando una valvola  ULTRON EM34, alimentata con un modulo NCH6100HV High Voltage DC Power Supply Module al valore di tensione \(\Delta V = 235V\) (una descrizione dettagliata dell’esperimento è in allegato). Il valore del campo magnetico è stato variato modificando la corrente che scorre nella bobina e misurato sperimentalmente con un gaussimetro.

L’ultima colonna in tabella 1 riporta i valori del rapporto e/m calcolati utilizzando la relazione [1]. I diversi valori di \(\frac{e}{m}\) così determinati sono stati utilizzati per calcolare la media, la deviazione standard \(\sigma\) e l’incertezza della media  ottenendo come migliore stima del rapporto e/m:

\[\large{\frac{e}{m}}= (1,29 \pm 0,09)\ 10^{11}\ C/kg\]
.

Il valore di  \(\frac{e}{m}\)  trovato sperimentalmente è in disaccordo con il valore atteso pari a \(1,759\ 10^{11}\ C/kg\).

Il motivo della discrepanza è nella sottostima del valore del campo magnetico B, che all’interno della valvola risulta essere più grande del valore misurato per la presenza di parti magnetiche al suo interno. 

Nella descrizione dell’esperimento allegata è riportata una metodologia di analisi dei dati avanzata, che consente di determinare la correzione da apportare al valore del campo magnetico misurato e di determinare così il valore di  \(\frac{e}{m}\)  con una precisione molto migliore; il valore trovato infatti risulta essere:

\[\frac{e}{m} = (1,99 \pm 0,21)\ 10^{11}\ C/kg.\]

Bibliografia

• https://www.scientrific.com.au/product.php?p=1187
• http://physlab.org/wp-content/uploads/2016/03/Magiceyemanual_2015_v3.pdf

Autori

Zanichelli Massimiliano

Schede / Allegati

• Relazione misura e/m con valvola “occhio magico”

Specifiche esperimento Materia Fisica Classi a cui è rivolto 2° biennio e 5° anno Tipologia di laboratorio Attrezzato Reperibilità del materiale Uso quotidiano, negozi specializzati, siti web Materiale specifico Valvola a “occhio magico” e modulo di alimentazione, regolatore di tensione, scatola, solenoide, alimentatore a 12V, generatore regolabile, multimetro Durata esperimento in classe 4 h Capacità di bricolage/assemblaggio Sì Necessità lavorazioni meccaniche/elettroniche No Necessità PC per acqusizione/analisi dati Sì Necessità di uno smartphone No Parole chiave Elettromagnetismo Forza di Lorentz Carica elettrone Massa elettrone