Riassunto / Abstract

L’attività proposta è una “Esperienza di sintesi”. Un’esperienza di laboratorio non complessa né per strumentazione né per esecuzione che prevede l’applicazione contemporanea di conoscenze e abilità. Un’esperienza da proporre alla fine di un percorso “Il pendolo che oscilla tutto l’anno” che si sviluppa su un anno scolastico e in grado di valutare gli obiettivi di apprendimento e di rilevare le competenze trasversali.

Scheda sintetica delle attività

Tutto nasce da un problema dato all’inizio del quarto anno di un liceo scientifico con l’obiettivo di ripassare il maggior numero di argomenti di meccanica svolti l’anno precedente; il problema è: 

“Un pendolo di massa m è appeso ad un filo inestensibile di l = 50 cm. Sapendo che l’ampiezza massima dell’angolo formato tra il filo e la verticale è uguale a 60°, calcola la velocità massima della massa m nel punto più basso Q dell’oscillazione.”

Problema risolto con pochi passaggi e senza particolari difficoltà ma fatto seguire da una richiesta particolare: “SECONDO VOI, C’E’ UN MODO SPERIMENTALE PER VERIFICARE CHE QUESTA E’ PROPRIO LA VELOCITÀ’ CON LA QUALE LA MASSA m TRANSITA NELLA POSIZIONE Q?”

Il punto di partenza doveva essere il problema o meglio la situazione fisica proposta dal problema che quindi doveva essere ricreata.

Lo stratagemma per la misura e e un poco di teoria
E’ possibile calcolare la velocità v con cui la massa pendolate transita nella posizione di equilibrio Q tramite la misura della distanza x percorsa da una pallina bersaglio posta in Q  e colpita dal pendolo a patto che:

• sia valido il principio di conservazione dell’energia;
• l’urto sia elastico e che quindi il pendolo trasferisca completamente alla pallina bersaglio la propria quantità di moto e la sua energia cinetica.

In queste ipotesi, applicando la composizione del moto di caduta libera e del moto uniforme orizzontale della pallina bersaglio è possibile determinare la velocità iniziale della massa m del pendolo nel punto Q.
Figura 1 illustra schematicamente l’esperimento.

Se l’energia cinetica persa dalla massa pendolare si trasforma completamente in energia cinetica in Q, allora:

\[\Delta E_p = E_c \Longrightarrow mg(h_1 – h_2) = \frac{1}{2}mv^2 \Longrightarrow v = \sqrt{2 \cdot (h_1 – h_2)}\ \ \ \ [1]\]

Nell’urto la pallina bersaglio acquista l’energia cinetica del pendolo e assume la stessa velocità descrivendo una traiettoria parabolica. La traiettoria è determinata dalla composizione del moto di caduta libera per effetto della forza peso e quello uniforme dovuto alla velocità orizzontale v acquistata nell’urto. Al termine dell’intervallo di caduta \(\Delta t\), con riferimento alla figura 1 risulta:

\[h_2 = \frac{1}{2}g\Delta t^2\ \Longrightarrow \Delta t = \sqrt\frac{2 h_2}{g}\]

\[x = v\cdot \Delta t \Longrightarrow v = \frac{x}{\Delta t} = \sqrt{\frac{1}{2}g\frac {x^2} {h_2}}\ \ \ \ \ [2]\]

Assumendo che l’urto sia completamente elastico, le due espressioni della velocità [1] e [2] devono essere uguali entro l’incertezza sperimentale.

Non resta ora che costruire la “situazione complessa” in laboratorio

Risorse necessarie

• Pendolo bifilare con massa pendolare m e diametro d;
• pallina bersaglio di massa m e diametro uguali alla massa pendolare;
• struttura di sostegno;
• foglio bianco;
• carta carbone;
• filo a piombo;
• metro.

Prerequisiti necessari

Dalle “Indicazioni Nazionali per i Licei” DPR n. 89 del 2010

• Osservare e identificare fenomeni;
• formulare ipotesi esplicative utilizzando modelli, analogie e leggi;
• fare esperienza e rendere ragione del significato dei vari aspetti del metodo sperimentale, dove l’esperimento è inteso come interrogazione ragionata dei fenomeni naturali, scelta delle variabili significative, raccolta e analisi critica dei dati e dell’affidabilità di un processo di misura, costruzione e/o validazione di modelli;

Nello specifico:

• analisi del fenomeno da studiare e individuazione delle grandezze caratteristiche del fenomeno;
• progettazione della situazione “modello”;
• messa a punto della strumentazione ed esecuzione dell’esperienza;
• raccolta, elaborazione e controllo dei risultati;
• interpretazione dei dati sperimentali;
• eventuale modifica del “modello” e ottimizzazione del metodo di acquisizione dei dati.

Obiettivi di apprendimento

Comprendere il significato e saper utilizzare correttamente

• le grandezze cinematiche; 
• i moti nel piano: moto armonico e moto parabolico; 
• gli urti, la quantità di moto e la sua conservazione; 
• l’energia potenziale, l’energia cinetica e il principio di conservazione dell’energia.  

Dotazioni di sicurezza

Nessuna

Svolgimento

Preparazione della misura

Si prepara un pendolo bifilare lungo l (figura 1); tale pendolo ha il vantaggio di avere definito il piano di oscillazione.

Si colloca la pallina bersaglio sul sostegno e si allontana la massa pendolare (figura 2).

Si deve fare attenzione a collocare la pallina bersaglio  proprio in corrispondenza della posizione di equilibrio della massa pendolare.

Si allinea la massa pendolare con la pallina bersaglio (figura 3); questa operazione garantisce che l’urto tra le due palline avvenga centralmente.

Si registra sul tavolo la posizione della verticale passante per la posizione di riposo della pallina bersaglio mediante un filo a piombo.

Si annotano i valori della lunghezza del filo del pendolo, di \(h_1\) e \(h_2\) distanze, rispetto al piano del tavolo, rispettivamente della massa pendolare e della pallina. Tali valori restano costanti durante l’esperienza così come la lunghezza del pendolo.

Si colloca la carta carbone sul foglio di carta bianca, nella zona dove si ritiene debba cadere la pallina bersaglio. In questo modo la pallina bersaglio quando cade lascia un segno del punto esatto di arrivo.

Raccolta ed elaborazione dei dati 

I valori sperimentali delle diverse grandezze dell’esperimento sono:

Lunghezza del pendolo: \(l = (0.700 \pm 0.01) m;\)
massa delle palline: \(m = (5.7 \pm 0.1) 10^{-3}\ Kg\)
distanza massa pendolare-tavolo \(h_1 = (0.300 \pm 0.001)\ m\)
distanza massa bersaglio-tavolo \(h_2 = (0.240 \pm 0.001)\ m\)
Sono stati eseguite tre misurazioni, che hanno fornito i valori riportati in tabella 1.

Il valore medio dei dati fornisce per x la stima \(x =(0.242 \pm 0.001)\ m.\)

A questo punto  dalla relazione [1] calcoliamo la velocità \(v_{attesa}\) che il pendolo ha nel momento dell’urto:

\[v_{attesa} = \sqrt{2g(h_1-h_2)} = \sqrt{2 \cdot 9.81 \cdot6 \cdot 10^{-2}} = 1.08\ m/s\]
con incertezza, calcolata con la propagazione degli errori, pari a:

\[\Delta v_{attesa} =   v_{attesa} \cdot \frac{1}{2} \frac{\Delta h}{h} = 0.01 m/s\]

Il valore sperimentale è data dalla relazione [2] e risulta:

\[v_{sperimentale} = \sqrt{\frac{1}{2} g \frac{x^2}{h_1}} = 1.09\ m/s\]

con incertezza pari a:

\[\Delta v_{sperimentale}=   v_{sperimentale} \cdot \frac{1}{2} \sqrt{\left(\frac{\Delta h}{h}\right)^2 + \left(2\frac{\Delta x}{x}\right)^2} = 0.01 m/s\]

I due valori della velocità sono quindi tra di loro compatibili entro gli errori sperimentali e quindi da considerarsi uguali.

Note e storia

L’esperienza si presta sia ad una dimostrazione/esecuzione da cattedra sia alla sua esecuzione dividendo gli studenti in gruppi di lavoro.

Si può ripetere l’esperienza utilizzando masse pendolari uguali in diametro ma di diverso materiale (nei laboratori strumentali delle scuole ce ne sono di alluminio, acciaio, pvc, ecc)oppure distribuendole in modo diverso a ciascun gruppo di lavoro e lasciando poi agli studenti il compito di confrontare e discutere i risultati ottenuti individuando la situazione sperimentale più efficace.

Bibliografia

• A.B. Arons – Guida all’insegnamento della Fisica- Zanichelli
• Arcà, M Gagliardi, P Guidoni, P.Mazzoli- Educazione scientifica di base come formazione culturale- La Fisica nella Scuola – Gennaio-Marzo 1983
• R.Driver, B. Bell – Il pensiero degli studenti e l’apprendimento delle scienze: il punto di vista costruttivista – La Fisica nella Scuola – Ottobre-Dicembre 1988
• S. Walker – Fisica – vol.1 Meccanica, Ed. Zanichelli
• Palladino Bosia – Da Galileo ad Einstein – vol 1, Ed. Petrini  
• Bocci – Manuale per il laboratorio di fisica – Ed. Zanichelli – Il testo analizza le varie fasi di un’esperienza di laboratorio e guida all’analisi dei dati sperimentali. 

Autori

Proietti Orietta

Specifiche esperimento Materia Fisica Classi a cui è rivolto 2° biennio Tipologia di laboratorio Strumentazione semplice Reperibilità del materiale Uso quotidiano, negozi specializzati, siti web Materiale specifico Pendolo bifilare, pallina bersaglio di massa e diametro uguali alla massa pendolare, struttura di sostegno, carta carbone Durata esperimento in classe 4 h Capacità di bricolage/assemblaggio No Necessità lavorazioni meccaniche/elettroniche No Necessità PC per acqusizione/analisi dati No Necessità di uno smartphone No Parole chiave Meccanica Meccanica dei sistemi Pendolo semplice Urti