Le leve 

L’equilibrio delle leve è un argomento tipico della classe seconda della secondaria di I grado. Proporlo con un approccio di tipo sperimentale è possibile anche se non si dispone di un laboratorio di scienze o di materiale specifico. Anche un righello può essere una leva e delle gomme da cancellare possono essere usate come forza potenza e resistenza: utilizzando del materiale che i ragazzi hanno nel proprio astuccio si può verificare sperimentalmente la relazione di equilibrio delle leve 

Scheda sintetica delle attività 

Fase 1: Verifica della legge di proporzionalità inversa 

• Disporre sul piano del tavolo il temperino con serbatoio o altro oggetto cilindrico che costituirà il fulcro della leva 
• Porre il righello sopra al temperino con il punto di contatto nella posizione centrale (se il righello è lungo 50 cm, poggiarlo sopra al temperino sui 25 cm) 
• Disporre due monete uguali alle estremità del righello e osservare la leva in equilibrio 
• Lasciare una moneta su una estremità (resistenza) e due monete uguali alla prima (potenza) dalla parte opposta a 12,5 cm (braccio potenza) dal fulcro e osservare la leva in equilibrio 
• Lasciare una moneta su una estremità (resistenza) e cinque monete uguali alla prima (potenza) dalla parte opposta a 5 cm (braccio potenza) dal fulcro e osservare la leva in equilibrio 
• Verificare la legge di proporzionalità inversa tra potenza e braccio potenza 

Fase 2: Verifica della legge di equilibrio della leva 

• Disporre sul piano del tavolo il temperino con serbatoio o altro oggetto cilindrico che costituirà il fulcro della leva 
• Porre a una estremità una gomma (resistenza) e disporre sull’altro braccio due o tre gomme diverse tra loro (potenza) partendo dall’esterno e spostandosi verso il fulcro finché non si raggiunge l’equilibrio 
• Misurare sul righello le lunghezze dei due bracci 
• Legare attorno alla gomma-resistenza un filo e agganciarla al dinamometro: annotare il valore in N (se non si ha il dinamometro usare la bilancia, come descritto nella sezione “Svolgimento”) 
• Ripetere la misurazione con le gomme-potenza 
• Verificare la legge di equilibrio delle leve, dove \(b_P\) e \(b_R\) sono, rispettivamente, braccio della potenza e della resistenza, \(P\) e \(R\) il valore della potenza e della esistenza:

Risorse

• Un righello da 50 cm 
• 6 monete uguali (da un euro o da 50 centesimi) 
• Delle gomme da cancellare 
• Un temperino con serbatoio o un oggetto cilindrico da usare come fulcro 
• Nastro adesivo 
• Filo per cucire 
• Un dinamometro con portata 1 N 
• Una bilancia con sensibilità di 0,1 g (se non si dispone di un dinamometro) 

Prerequisiti  

• Saper distinguere le grandezze scalari dalle grandezze vettoriali 
• Conoscere la massa e la sua unità di misura 
• Conoscere il peso e la sua unità di misura 
• Conoscere l’unità di misura delle forze e lo strumento di misurazione 
• Conoscere le relazioni di proporzionalità diretta e inversa 

Obiettivi di apprendimento 

• Sapere cosa è una leva 
• Conoscere la condizione di equilibrio delle leve 
• Saper verificare la condizione di equilibrio delle leve 

Dotazioni di sicurezza 

Nessuna 

Svolgimento 

Premessa 

L’attività è molto semplice e può essere svolta direttamente dagli alunni al proprio banco, magari divisi in piccoli gruppi, utilizzando oggetti che possono trovare nel proprio astuccio. É necessario un dinamometro o una bilancia 

Realizzazione 

Proponiamo l’esperienza in due fasi, con diversi livelli di approfondimento. 

Fase 1: verifica della legge di proporzionalità inversa 

Per questo primo approccio sono necessari solo un righello da 50 cm, sei monete uguali e il temperino cilindrico. Si deve poggiare il righello orizzontalmente sopra il temperino con serbatoio o sopra l’oggetto cilindrico che fa da fulcro, facendo attenzione che il punto di contatto si trovi al centro della riga (se il righello è lungo 50 cm, lo si dovrà porre sopra al temperino sui 25 cm). Se l’oggetto che si usa come fulcro è cilindrico, si consiglia di fissarlo al piano d’appoggio con del nastro adesivo. Successivamente si dispongono una moneta su ciascuna estremità del righello e si osserva che la leva è in equilibrio (figura 1). 

Successivamente si lascia una moneta su una estremità (resistenza) e si pongono due monete (potenza) dalla parte opposta a 12,5 cm (braccio potenza) dal fulcro e si osserva che la leva è in equilibrio (figura 2) 

In questo modo si verifica la proporzionalità inversa tra potenza e braccio potenza: raddoppiando le monete, il braccio si è dimezzato. 

Si può ripetere il procedimento con più monete, ad esempio con cinque monete come potenza (figura 3). 

In questo caso, con cinque monete, il braccio potenza è ridotto ad un quinto, cioè a 5 cm. 

Dopo aver riportato quanto osservato in una tabella (tabella 1), si può verificare la proporzionalità inversa tra braccio potenza e potenza, verificando che:  

cioè al valore della resistenza, pari a 1 sola moneta, per il suo braccio, pari a 25 cm di distanza dal fulcro:

Abbiamo così verificato la legge di proporzionalità inversa, in quanto per avere equilibrio occorre che il braccio sia:

Fase 2: Verifica della legge di equilibrio della leva 

Per questa seconda parte sono necessari, oltre a righello e temperino con serbatoio, delle gomme da cancellare di forma e/o dimensione diversa o altri oggetti ed un dinamometro o una bilancia per misurare il valore della forza applicata dalle gomme sulla leva.  

Si poggia il righello orizzontalmente sopra il temperino con serbatoio o sopra l’oggetto cilindrico che fa da fulcro, facendo attenzione che il punto di contatto si trovi al centro della riga (se il righello è lungo 50 cm, lo si dovrà porre sul temperino a circa 25 cm). Ad una estremità si posizionerà una gomma (resistenza) e sull’altro braccio due o tre gomme (potenza) spostandole dall’esterno verso il fulcro finché non si raggiunge l’equilibrio (figura 4). 

Trovato l’equilibrio, con un po’ di attenzione, si misurano sul righello le lunghezze dei due bracci. 
Per misurare la potenza e la resistenza è sufficiente agganciare le gomme al dinamometro (figura 5); in alternativa è possibile misurarne la massa con una bilancia e ottenere la forza peso moltiplicando il valore della massa per l’accelerazione di gravità pari a 9,81 m/s² (figura 6). 

Dopo aver riportato le misure ottenute in una tabella, si può verificare la legge di equilibrio delle leve:

In tabella 2 è riportato un esempio di misurazioni eseguite dagli studenti: 

Si osserva, così, che i valori dei prodotti braccio x forza sono bene allineati, come previsto della legge della leva:

Occorre sottolineare che i risultati ottenuti non sono perfettamente allineati, ciò a causa dell’inevitabile errore di misura, che non è qui valutato quantitativamente, ma può essere discusso con gli studenti per valutarne le cause e stimarne l’ordine di grandezza. 

Note e storia

«Datemi una leva e un punto d’appoggio e vi solleverò il mondo». Così sembra abbia detto Archimede dopo aver scoperto il principio della leva.  

L’uomo ha da sempre dovuto fare i conti con le forze, ed è riuscito ad inventare dispositivi adatti a vincerle a proprio vantaggio. Tra le macchine più semplici che servono a vincere una forza applicandone un’altra diversa, ci sono proprio le leve.  
La leva è costituita da un oggetto rigido che può ruotare attorno a un punto fisso detto fulcro. Agli estremi della leva si applicano due forze, la resistenza e la potenza, e le distanze tra i punti di applicazione di queste due forze e il fulcro sono i bracci della leva. 

Archimede fu il primo a scoprire che il rapporto tra i bracci della resistenza e della potenza è inversamente proporzionale al rapporto tra le rispettive forze: vale a dire che più uno dei due valori cresce, più diminuisce l’altro. Non a caso si dice che una leva è vantaggiosa se la potenza viene applicata a una distanza dal fulcro maggiore della resistenza, svantaggiosa quando si verifica il contrario, perché la potenza da applicare è maggiore della resistenza che si deve vincere, mentre è indifferente quando i due bracci sono uguali. 

Supponiamo di voler sollevare un masso facendo leva con un robusto bastone: in questo caso la resistenza è rappresentata dal peso del masso, la potenza dalla forza muscolare e il fulcro dal punto scelto per poggiare il bastone (figura 7). Se si spinge sul bastone vicino al fulcro la forza da applicare per sollevare il masso è decisamente superiore a quella necessaria quando si agisce all’estremità libera, perché in questo secondo caso il braccio della potenza è maggiore. 

Le leve sono classificate in base alla posizione reciproca tra fulcro, potenza e resistenza (tabella 3). 

Le leve di primo genere possono essere vantaggiose, svantaggiose o indifferenti: sono vantaggiose se il braccio della potenza è più lungo di quello della resistenza, svantaggiose se il braccio potenza è più corto di quello della resistenza, indifferenti se i due bracci sono uguali. 
Le leve di secondo genere sono sempre vantaggiose perché il braccio potenza è sempre più lungo di quello della resistenza.  
Le leve di terzo genere sono sempre svantaggiose perché il braccio potenza è sempre più corto di quello della resistenza.  

Bibliografia 

• Enciclopedia Treccani Junior: Leve e Macchine Semplici
• Focus Natura Green, Leopardi L. Bubani M. Marcaccio M. Gabaglio M., DEA scuola 

Autori

Eleonora Santolini, I.C. Civitavecchia1, Civitavecchia (RM) 

Hanno contribuito all’ottimizzazione dell’esperimento:
Giorgia Pacetti, I.C. “Don Milani”,  Civitavecchia (RM) 
Manuela Pontremoli, I.C. “L. Fantappié”, Viterbo 
Cristina Stoppa, I.C. 8 Scuola “G. Guinizelli”, Bologna