L’attività sperimentale proposta ha lo scopo di dimostrare, attraverso la realizzazione della bilancia idrostatica, il principio di Archimede, cioè che:
un corpo immerso (totalmente o parzialmente) in un fluido riceve una spinta (detta forza di galleggiamento) verticale (dal basso verso l’alto) di intensità pari al peso di una massa di fluido di forma e volume uguale a quella della parte immersa del corpo.
Tale forza è detta forza di Archimede o spinta di Archimede o ancora spinta idrostatica anche se non riguarda solo i corpi immersi in acqua, ma in qualunque fluido – liquido o gas.
Una formulazione più semplice del principio è la seguente:
Un corpo immerso in un fluido riceve una spinta dal basso verso l’alto pari al peso del volume di liquido spostato.
L’esperienza permette di verificare sperimentalmente quest’ultima formulazione del principio del principio di Archimede facendo da perno sulla curiosità dei ragazzi, coinvolgendoli attivamente nella conoscenza del fenomeno, attraverso l’applicazione del metodo scientifico galileiano.
Scheda esperimento
| Classi | 2° anno |
| Tipologia | L’esperienza non richiede un laboratorio attrezzato, ma se fosse disponibile sarebbe meglio |
| Durata | 3 h |
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Scheda sintetica delle attività
Il principio di Archimede, che prende il nome dall’omonimo scienziato siracusano che lo enunciò, permette di spiegare perché alcuni corpi affondano in un fluido mentre altri galleggiano. L’esperienza proposta consiste di due parti: nella prima fornisce tutte le informazioni per la costruzione di una bilancia idrostatica a partire da materiali poveri di facile reperibilità (uno stativo da laboratorio, delle piastre forate e dei contenitori); nella seconda, utilizzando due corpi di cui uno cavo e tale che la cavità abbia una capacità equivalente al volume dell’altro, permette di osservare che la spinta di Archimede è pari al peso del volume del fluido spostato.
Risorse
- Uno stativo da laboratorio
- Un morsetto da laboratorio
- Due piastre forate da 300 mm in acciaio
- Una catenella o del filo
- Viti e bulloni
- Due ganci a moschettone
- Due ganci a S
- Tre coppette
- Un po’ di cemento rapido
- Un recipiente che dovrà contenere dell’acqua che sia di dimensioni adeguate
- Acqua
- Un barattolo
- Sabbia
Prerequisiti
- Definire massa e peso
- Conoscere i diversi stati di aggregazione e le loro differenze
- Conoscere la definizione di forza
- Riconoscere un corpo in equilibrio
- Saper svolgere attività di bricolage sotto la supervisione di un adulto
Obiettivi di apprendimento
- Sviluppare la capacità di interpretare fenomeni della realtà individuando relazioni di causa-effetto
- Verificare concetti teorici in modo pratico e semplice
- Utilizzare i concetti di fisici fondamentali quali: forza, densità, volume, peso specifico, etc.
- Raccogliere dati sulle variabili e trovarne relazioni quantitative
- Enunciare il principio di Archimede
Dotazioni di sicurezza
Non è prevista nessuna particolare dotazione di sicurezza. In caso fosse necessario effettuare tagli nel legno, questi saranno fatti eseguiti dal docente o da un falegname prima della lezione.
Svolgimento
Premessa
La difficoltà maggiore che incontrano gli studenti nella comprensione del principio di Archimede sta nel capire la relazione tra il peso dell’oggetto e quello dell’acqua che viene spostata quando questo vi viene immerso. Una facilitazione per la comprensione di questo concetto è la realizzazione di un modello fisico per osservare la spinta idrostatica. Per incuriosire i ragazzi, si può partire raccontando l’aneddoto della corona d’oro di Gerone e di come Archimede fosse riuscito a risolvere il dilemma, se la corona fosse o meno realmente d’oro.
Realizzazione
Costruzione della bilancia idrostatica
L’apparato sperimentale è costituito da una semplice bascula; per realizzarla occorrono uno stativo da laboratorio che sostenga la bascula formata da due piastre forate da 300 mm fissate al supporto attraverso un morsetto da laboratorio. Alla bascula sono legate due coppe che fanno da piatti della bilancia (figura 1). Per effettuare l’esperimento serviranno poi 2 oggetti, uno cavo e uno pieno ma tali che il volume dell’oggetto pieno sia uguale alla cavità dell’oggetto cavo.
Per semplicità si è scelto di utilizzare una delle coppe che fanno da piatto della bilancia come oggetto cavo. Per realizzare l’oggetto pieno, tale che abbia il volume uguale alla cavità del piatto della bilancia, si è usata una delle coppette come stampo e si è versato all’interno del cemento. Gli studenti hanno provveduto a colorarlo con una tinta dorata che ricordasse la corona di Gerone del famoso aneddoto su Archimede (figura 2).
Si monta la barra che fa da bascula usando due piastre forate da da 300 mm fissate tra loro con delle viti, e si pone nel foro centrale una vite più lunga che servirà poi per l’ancoraggio alla struttura portante (figura 3).
Successivamente si fissa la bascula allo stativo che fa da struttura portante utilizzando la vite lunga ed un gancio da laboratorio in modo che la barra possa ruotare con facilità (figura 4).
Alle estremità dell’asta orizzontale si pongono 2 ganci a moschettone a cui si appendono, utilizzando le catenelle o del filo, i due piatti della bilancia. I piatti devono essere legati con le catenelle ai moschettoni in modo che siano orizzontali costituendo degli appoggi stabili (figura 5).
Verifica sperimentale del principio di Archimede
Usando l’oggetto cavo come piatto della bilancia, si sospende sotto di esso l’oggetto pieno, che, come abbiamo visto, è complementare alla cavità, la bilancia ovviamente non sarà in equilibrio (figura 6).
Per controbilanciare il tutto, si pone sull’altro piatto della bilancia un contenitore con della sabbia (figura 7).
Si verifica che il giogo della bilancia risulti in perfetto equilibrio, ovvero che l’asta sia in posizione orizzontale. Se così non fosse si aggiunge o si toglie sabbia dal barattolo.
Si pone sotto il piatto della bilancia, a cui è sospeso l’oggetto pieno, un contenitore e si riempie di acqua finché non si osserva la spinta idrostatica (figura 8).
Man mano che si aggiunge l’acqua, si può osservare che l’equilibro del giogo della bilancia non sussiste più e la bascula comincia a ruotare perché l’oggetto pieno immerso nell’acqua si sta sollevando. Quando l’oggetto pieno non era immerso nell’acqua, la sua forza peso (che tende a far ruotare il giogo della bilancia) veniva completamente equilibrata dalla forza peso associata alla massa di sabbia collocata nell’altro piatto della bilancia. È evidente che l’immersione dell’oggetto pieno in acqua esercita su di esso una forza che tende a sollevare il corpo stesso (figura 9).
Per dimostrare che la spinta d’Archimede è pari al peso del volume di liquido spostato dall’oggetto pieno, si versa nell’oggetto cavo un po’ alla volta dell’acqua fino a riempirlo. Gradualmente il giogo della bilancia ruota in senso opposto fino a ritornare nella posizione orizzontale di equilibrio (figura 10).
Il peso del liquido contenuto nell’oggetto cavo annulla la spinta d’Archimede che agisce sull’oggetto immerso e, poiché come si è detto la capacità dell’oggetto cavo è pari al volume di quello pieno è evidente che la spinta dell’acqua è proprio pari al peso del volume di liquido spostato! Ciò prova il principio di Archimede. Se non si disponesse di uno stativo da laboratorio, si potrebbe realizzare l’apparato sperimentale in legno comprando dei listelli in un negozio di bricolage o, come qui mostrato, utilizzando dei pezzi di legno riciclato che gli studenti hanno montato con il docente di tecnologia (figura 11) e poi colorato nell’ora di arte (figura 12) per rendere la bilancia più gradevole alla vista.
Note e storia
Il principio di Archimede è riportato nel trattato “Sui corpi galleggianti” e muove da semplici postulati sulla natura dei fluidi. La fama del libro è legata al noto episodio di Archimede: un giorno Archimede mentre faceva il bagno immergendosi nella vasca avverti la spinta idrostatica dell’acqua comprendendone la causa. Con questa intuizione per la felicita sarebbe uscito nudo dalla vasca e avrebbe cominciato a correre per le strade gridando «Eureka!».
Intendeva dire che “aveva trovato” la soluzione al problema che gli era stato posto da Gerone II, il re di Siracusa, la sua città, che gli aveva chiesto di aiutarlo a verificare uno sgradevole sospetto.
Il sovrano, per celebrare un successo, aveva commissionato ad un orefice una corona d’oro fornendogli per questo un certo quantitativo del prezioso metallo. A lavoro finito la corona pesava esattamente quanto l’oro fornito, ma Gerone aveva il dubbio che parte dell’oro fosse stata sostituita con un uguale peso di metallo di minor valore (argento o rame). Basandosi sulla sua intuizione, Archimede aveva capito che due materiali diversi, pur aventi lo stesso peso, dovevano necessariamente avere volumi diversi.
Fu quindi sufficiente utilizzare una bilancia ed appendere la corona ad un braccio, e all’altro braccio un lingotto di oro puro con peso pari a quello della corona. La bilancia era ovviamente in equilibrio.
Due oggetti vennero allora immersi in acqua alzando due recipienti posti uno sotto ogni braccio. La corona era in parte composta da metallo più vile che era stato aggiunto in ugual peso ma in maggior volume e quindi in totale la corona aveva maggior volume del lingotto d’oro. La corona riceveva pertanto una spinta maggiore e la bilancia si spostò dalla parte dell’oro denunciando la frode.
Archimede inventò la bilancia idrostatica, ripresa successivamente da Galileo, e la utilizzò per misurare il peso specifico dei liquidi, ma grazie a questo strumento realizzò diverse osservazioni sulla base delle quali affermò le note proposizioni note come principi della spinta idrostatica:
«Qualsiasi solido più leggero di un fluido, se collocato nel fluido, si immergerà in misura tale che il peso del solido sarà uguale al peso del fluido spostato.» (Lib I, Prop 5)
«Un solido più pesante di un fluido, se collocato in esso, discenderà in fondo al fluido e se si peserà il solido nel fluido, risulterà più leggero del suo vero peso, e la differenza di peso sarà uguale al peso del fluido spostato.» (Lib. I. Prop.7).
Bibliografia
- Bilancia idrostatica e doppio cilindro – Museo Virtuale Istituto Tecnico Tecnologico “G. e M.Montani” – Fermo
- Bilancia idrostatica – Museo Virtuale di Fisica “A.M. Traversi”, Liceo “M.Foscarini” – Venezia
- Bilancia idrostatica – Associazione per il Restauro degli Antichi Strumenti Scientifici – Brera (MI)
Autori
Giovanna Bergamini, Scuola Secondaria di I grado “F. Montanari” – Mirandola (MO)
Massimo Malerba, Istituto Comprensivo “C. Melone” – Ladispoli (RM)