Riassunto / Abstract

Nell’interazione radiazione materia la luce diffonde in modo diverso a seconda delle dimensioni delle particelle con cui interagisce. Discutendo le differenze principali tra diffusione Rayleigh e Mie si suggeriscono alcune semplici esperienze che possono evidenziare le differenze nella diffusione in funzione della lunghezza d’onda della radiazione incidente e spiegare quindi la colorazione del cielo e del mare. 

Scheda sintetica delle attività

Usando una luce bianca e un mezzo traslucido di facile reperimento (ad esempio acqua distillata o una soluzione colloidale etc. ) si studia la diffusione della luce a diversi angoli; sarà facile osservare lungo la direzione di propagazione dei raggi di luce una maggiore presenza della componente della luce che viene meno diffusa (lunghezze d’onda maggiori); è infatti la componente blu-viola che viene maggiormente diffusa in tutte le direzioni. I risultati qualitativi osservati vengono poi discussi analizzando i modelli matematici che in fisica descrivono meglio l’interazione della luce con la materia   

Risorse necessarie

• Vaschetta trasparente e acqua in quantità sufficiente a riempire la vaschetta;
• materiali diversi da sciogliere in acqua: calce/latte/succo di limone…;
• torcia ad alta intensità o lampadina alogena ( alcune torce led di ultima generazione sono molto intense e perfettamente adeguate allo scopo; alcuni portachiave hanno un laser rosso, un led bianco e una luce violetta che possono essere utilizzati a scopo dimostrativo; l’osservazione va effettuata in ambiente sufficientemente oscurato, dipende dalla potenza della torcia).;
• cartoncino scuro da ritagliare;
• cartoncino bianco;
• computer con software di visualizzazione delle foto per la misura degli angoli dalle immagini;
• eventualmente un software per la misura di angoli;
• foglio elettronico per il trattamento dei dati e i grafici. 

Prerequisiti necessari

• Conoscere le proprietà principali delle onde;
• conoscere le proprietà ondulatorie della luce.

Obiettivi di apprendimento

• Comprendere e saper descrivere in modo qualitativo i processi di diffusione della luce in funzione della sua lunghezza d’onda.

Dotazioni di sicurezza

 Può essere pericoloso osservare la luce diretta di alcune lampade molto intense, soprattutto se concentrata attraverso una lente. 

Svolgimento

Realizzazione delle osservazioni

Riempire la vaschetta con acqua e illuminare con la lampada da una delle superfici laterali (figura 1).

Può essere necessario usare un cartoncino forato come schermo per selezionare una parte della luce emessa dalla lampada e mantenere scuro l’ambiente. Inserendo una lente di ingrandimento tra lo schermo e la vasca si può realizzare un fascio convergente o parallelo il che migliora la visione del fenomeno. 

Si può usare il cartoncino bianco per osservare l’immagine trasmessa attraverso l’acqua o guardare direttamente. Attenzione: può essere pericoloso osservare la luce diretta di alcune lampade molto intense, soprattutto se concentrata attraverso una lente.

Confrontare quello che si osserva in acqua pura e quello che si osserva sciogliendo in acqua sostanze differenti: es. latte, calce, succo di limone, zucchero, sale, etc… In particolare osservare le variazioni nel colore dell’acqua (luce diffusa dall’acqua)  e dello spot luminoso sul cartoncino bianco (luce trasmessa attraverso l’acqua). L’acqua tende a diventare celeste (in analogia con il colore del mare e del cielo) mentre lo spot di luce trasmessa dalla torcia assumerà un colore rossastro, come il sole al tramonto quando viene osservato attraverso uno spessore più elevato di atmosfera. 

Osservare cosa succede utilizzando diverse sorgenti luminose: laser rosso, led bianco, luce violetta. 

Si osserva che per una distribuzione colloidale (particelle tra 10 nm e 1mm disperse in acqua) il colore (spettro) della radiazione luminosa cambia a seconda dell’angolo da cui si osserva: la luce trasmessa assume un colore rossastro, mentre la luce osservata in direzione perpendicolare alla direzione di propagazione assume un colore celeste. 

Se, per esempio, si invia luce violetta e si aggiungono all’acqua poche gocce di latte, si noterà che tutta la luce viene diffusa dalle particelle in sospensione e non sarà più possibile osservare lo spot di luce trasmessa attraverso la vaschetta. 

Interpretazione del fenomeno

Analizziamo ora cosa c’è alla base di queste osservazioni. Per particelle piccole (dimensioni inferiori alla lunghezza d’onda della luce) il fenomeno della diffusione è spesso descritto come effetto Rayleigh (figura 3). La diffusione di Rayleigh è dovuta a processi di eccitazione dei singoli atomi che sono posti in vibrazione dal campo elettrico della radiazione incidente e riemettono radiazione sotto forma di radiazione di dipolo.

Il termine \((1 + \cos^2 \theta)\) nella formula dell’intensità diffusa per effetto Rayleigh (figura 3) è il fattore di polarizzazione; esso è dovuto al fatto che la radiazione incidente non è polarizzata mentre l’emissione di dipolo sì. La componente vettore campo elettrico della luce incidente perpendicolare al piano di diffusione (il piano che contiene la sorgente, il punto diffusore e l’osservatore) si conserva; viceversa la componente del vettore campo elettrico parallela al piano di diffusione si attenua di un fattore \(\cos \theta\); il quadrato è dovuto al fatto che l’intensità della radiazione è proporzionale al quadrato del campo elettrico. L’intensità totale è la somma delle intensità  delle due componenti.
Ai fini delle osservazioni occorre sottolineare la dipendenza della intensità diffusa dalla lunghezza d’onda: 

\[I \propto \frac{1}{\lambda ^4}\]

le lunghezze d’onda più corte (blu-viola) sono maggiormente diffuse rispetto alle lunghezze d’onda più lunghe (rosso-arancione, figura 4)

Approfondimenti

Descrivere il fenomeno della diffusione della luce nelle emulsioni con l’effetto Rayleigh non è sempre corretto. In effetti il parametro che governa il fenomeno della diffusione da particelle è proporzionale al rapporto tra la dimensione della particella (r) e la lunghezza d’onda della radiazione incidente \(\lambda\): 

\[x = \frac{2 \pi r}{\lambda}\]

Per oggetti grandi (x>>1) si può trascurare la natura ondulatoria della radiazione e la diffusione avviene secondo le note leggi delle rifrazione. 

Quando x<<1, cioè per particelle molto più piccole della lunghezza d’onda della radiazione \(r \simeq 0.1 \lambda\) il modello di Rayleigh è un’ottima approssimazione per descrivere il fenomeno, tuttavia siamo in un range di dimensioni di  particelle relativamente piccolo: fino a 50-60 nm per diffusione di luce visibile. 

Per particelle di dimensioni comparabili alla lunghezza d’onda della radiazione (x~1) è necessario ricorrere al modello di Mie (che spiega il cosiddetto effetto Tyndall), molto più complesso e sviluppato solo per casi particolari (particelle sferiche). Infatti in questa scala di dimensioni sono importanti effetti di interferenza della radiazione che danno luogo a fenomeni di diffrazione e picchi nella distribuzione delle intensità diffuse. 

Il modello di Mie calcola il campo elettrico e magnetico dentro e fuori una singola particella determinando quanta radiazione viene diffusa (sezione d’urto) e in che direzione (fattore di forma). La diffusione di Mie viene usata per stimare la dimensione delle particelle nelle emulsioni e soluzioni colloidali. 

La differenza nella diffusione tra il modello di Mie e il modello di Rayleigh è illustrata in figura 5: l’effetto Mie crea una distribuzione di intensità maggiore lungo direzione di propagazione della luce e più le particelle sono grandi più la diffusione si concentra in avanti, l’effetto Rayleigh, invece, è isotropo, con una differenza nell’intensità che dipende dal fattore di polarizzazione.

Da notare che spesso si parla di diffusione di Rayleigh anche quando ciò non è corretto; ad esempio proprio nel caso delle particelle di latte omogeneizzato la dimensione media delle particelle è \(0.4 \mu m\) e siamo quindi in pieno nella regione di Mie.

E’ utile e istruttivo capire l’origine dei fattori che compaiono nel modello di Rayleigh che, pur non essendo del tutto corretto, permette di interpretare in modo più intuitivo il fenomeno osservato. L’ampiezza del campo elettrico della radiazione elettromagnetica diffusa per effetto dell’interazione con un mezzo trasparente è proporzionale al volume del materiale (\(d^3\), d=diametro delle particelle), alla polarizzabilità (\(\alpha\)) e inversamente proporzionale al quadrato della lunghezza d’onda della radiazione (\(\lambda^2\)) e alla distanza dal punto di osservazione (R). Inoltre la componente della polarizzazione parallela al piano di diffusione è attenuata per un fattore \(cos \theta\) (dove \(\theta\) è l’angolo di diffusione).  L’intensità diffusa da una particella è proporzionale al quadrato del campo elettrico e, in funzione dell’angolo e della lunghezza d’onda, risulta essere:

\[I = I_0 \frac{8 \pi^4 \alpha^2}{\lambda^4 R^2} \left( 1 + \cos^2 \theta \right)\]

Per metter in evidenza la dipendenza dalla dimensione della particella diffondente, possiamo esprimere la polarizzabilità \(\alpha\) in termini dell’indice di rifrazione del mezzo (n)  e volume delle particelle (relazione di Clausius Mosotti, vedere anche http://it.wikipedia.org/wiki/Equazione_di_Clausius-Mossotti )

\[\alpha = r^3 \left( \frac{n^2 – 1}{n^2 + 2} \right)\]

Si trova quindi per l’intensità diffusa la seguente espressione: 

\[I = I_0 \left( \frac{2 \pi}{\lambda} \right)^4 \frac{1 + \cos^2 \theta}{2} \frac{1}{R^2}   \left( \frac{n^2 – 1}{n^2 + 2} \right)^2 r^6\]

dove è meglio esplicitata la dipendenza dell’intensità diffusa per effetto Rayleigh dalla dimensione delle particelle. 

Infine ricordiamo che è l’equazione di Lorentz-Lorenz (http://it.wikipedia.org/wiki/Equazione_di_Clausius-Mossotti) a mettere in relazione l’indice di rifrazione di un mezzo (n) e la sua polarizzabilità \(\alpha\): 

\[N \alpha = \frac{3}{4 \pi}   \left( \frac{n^2 – 1}{n^2 + 2} \right)\]

dove N indica il numero di particelle per unità di volume. 
Per una singola particella di forma sferica 

\[N = \frac{1}{V} = \frac{3}{4 \pi r^3}\]

quindi:

\[\alpha = r^3 \left( \frac{n^2 – 1}{n^2 + 2} \right)\]

Note e storia

Molto interessante una discussione sull’osservazione della luei attraverso un vetro appannato si trova in:

http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/phyopt/corfog.html#c2

Bibliografia

• Diffusione: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/atmos/blusky.html;
• diffusione di Rayleigh: http://en.wikipedia.org/wiki/Rayleigh_scattering;
• Effetto Tyndall: http://it.wikipedia.org/wiki/Effetto_Tyndall;
• Diffusione di Mie: https://en.wikipedia.org/wiki/Mie_scattering;
• Effetto Tyndall: http://en.wikipedia.org/wiki/Tyndall_effect;
• Equazione di Clausius Mosotti: http://en.wikipedia.org/wiki/Clausius%E2%80%93Mossotti_relation.

Autori

Meneghini Carlo 
Bionducci Monica
Riglioni Danilo

Specifiche esperimento Materia Fisica Classi a cui è rivolto 2° biennio e 5° anno Tipologia di laboratorio Povero Reperibilità del materiale Uso quotidiano, negozi specializzati, siti web Materiale specifico Vaschetta trasparente, materiali da sciogliere in acqua, torcia ad alta intensità o lampadina alogena, un cartoncino scuro e uno bianco Durata esperimento in classe 1 h Capacità di bricolage/assemblaggio No Necessità lavorazioni meccaniche/elettroniche No Necessità PC per acqusizione/analisi dati Sì Necessità di uno smartphone No Parole chiave Onde Onde elettromagnetiche Diffusione Colore