Riassunto / Abstract

In questo esperimento viene studiato il moto rettilineo uniforme di un carrello e come esso varia a seguito di un urto parzialmente anelastico.

Scheda sintetica delle attività

Utilizzando un sensore di posizione si misura l’equazione oraria di un carrello in moto su di una rotaia che urta contro un respingente, invertendo il suo moto. L’analisi dei dati consente di determinare la velocità del carrello prima e dopo l’urto, verificandone la anelasticità e determinando la frazione di energia dissipata. 

Risorse necessarie

• Carrello e respingente;
• rotaia lunga circa 2,20 m;
• sensore di posizione;
• interfaccia sensore per pc.

Prerequisiti necessari

• Saper individuare le varie fasi di un moto dai grafici s(t) e v(t);
• saper ricavare il grafico v(t) dal grafico s(t).

Obiettivi di apprendimento

• Indagare il comportamento di grandezze cinematiche (s(t), v(t)) nei fenomeni d’urto;
• studiare qualitativamente l’andamento della quantità di moto di corpi macroscopici che urtano;
• riconoscere la non conservazione dell’energia meccanica in un urto anelastico. 

Dotazioni di sicurezza

nessuna

Svolgimento

Si posiziona il carrello sulla rotaia, uno a circa 0,5 m da una estremità e il respingente circa un metro più in là; si sistema il sensore sull’estremità della rotaia in modo che possa misurare la posizione del carrello. Si fa partire l’acquisizione dati del sensore; si fa partire anche  il carrello imprimendogli un certo impulso e si registrano i dati sperimentali.
Un esempio di dati acquisiti è mostrato in figura 1.

La figura mostra che Il carrello, inizialmente fermo di fronte al sensore, si allontana da questo; il moto prosegue fin quando non incontra il respingente, quando inverte il moto.
L’andamento di s(t) é ben approssimabile con una crescita lineare (pendenza positiva) nel moto di allontanamento (a parte una piccola irregolarità avvenuta nella parte iniziale del moto) e una decrescita lineare (pendenza negativa) nel successivo moto di avvicinamento, dopo l’inversione di moto (a circa 7 s). 
Nella fase di allontanamento la retta che meglio approssima la legge oraria nell’intervallo di tempo [5.7,6.9] s ha l’espressione:

\[s(t) = m(t-t_0 ) + q\]

\[m =(0.86 \pm 0.01)\ ms^{-1} ;\ q = 0.44\ m;\ t_0 = 5.7\ s\]

La velocità in questa fase risulta quindi pari a \(v_0 = (0.86\pm 0.01)\ ms^{-1}\).

Nella fase di avvicinamento dopo l’urto contro l’ostacolo l’equazione è:

\[s(t) = m(t-t_0 ) + q\]

\[m =(-0.60\pm 0.01)\ ms^{-1} ;\ q = 1.42\ m;\ t_0 = 6.9\ s\]

La velocità in questa fase risulta quindi pari a \(v_0 = (-0.60\pm 0.01)\ ms^{-1}\)

.  

La velocità del carrello è quindi minore, in valore assoluto, dopo l’urto che risulta essere parzialmente anelastico. Questo andamento è evidente anche dal grafico v(t) (figura 3).

L’andamento di v(t) mostra infatti due tratti sostanzialmente orizzontali, congiunti da un’inversione a gradino di durata circa 0.3 s. A causa dell’impulso iniziale trasmesso al carrello, la velocità v(t) passa in qualche decimo di secondo da zero ad un valore positivo  \(v_0\) ( di circa 1 m/s) che resta circa costante fino a quando l’urto sul respingente non inverte il moto; dopo l’urto la velocità \(v_1\) è in modulo minore di \(v_0\).  Le velocità medie stimate dai tratti orizzontali  per il moto di allontanamento e avvicinamento con una regressione \(v(t) = costante\) sono:

\[v_0 = (0.88 \pm 0.06) ms^{-1}\]

\[v_1 = (-0.59 \pm 0.06)\ ms^{-1}\]

Valori entrambi compatibili con i valori determinati precedentemente.

 E’ possibile valutare la frazione di energia cinetica dissipata nell’urto; risulta infatti:

\[E_{dissipata} = (E_0 – E_1) \Longrightarrow \frac{E_{dissipata}}{E_0} = 1-  \frac{E_1}{E_0}  = 1-  \frac{v_1^2}{v_0^2}= 0.55\]

Nell’urto quindi viene dissipata il 55% dell’energia cinetica iniziale.

Approfondimenti

E’ istruttivo a questo punto discutere con gli studenti perché la quantità di moto del carrello non si conserva, ma varia.

Una attenta ispezione di figura 3 mostra che la velocità del carrello sia nella fase di allontanamento sia nella fase di avvicinamento decresce in modulo a causa dell’attrito tra le ruote e la guida. Eseguendo una regressione lineare dei due tratti si può determinare l’accelerazione del carrello e da questa il coefficiente di attrito.

Note e storia

L’esperimento è stato proposto durante gli incontri del Progetto “Nuove idee per la didattica laboratoriale nei licei scientifici” presso il Dipartimento di Scienze fisiche “E. Pancini” dell’Università “Federico II” di Napoli.

Autori

Asprino Filomena
Testa Italo

Specifiche esperimento Materia Fisica Classi a cui è rivolto 2° biennio Tipologia di laboratorio Strumentazione semplice Reperibilità del materiale Negozi specializzati, siti web Materiale specifico Guide e carrelli a basso attrito, sensori di moto Durata esperimento in classe 1 h Capacità di bricolage/assemblaggio No Necessità lavorazioni meccaniche/elettroniche No Necessità PC per acqusizione/analisi dati Sì Necessità di uno smartphone Sì Parole chiave Meccanica Meccanica dei sistemi Urti Conservazione dell’energia